Question

6．如图所示，挡板OM与竖直方向所夹的锐角为θ，一小球（视为质点）从O点正下方和A点以速度v₀水平抛出，小球运动过程中恰好不和挡板碰撞（小球轨迹所在平面与挡板垂直）．不计空气阻力，重力加速度大小为g，求：
（1）小球恰好不和挡板碰撞时的竖直速度大小；
（2）O、A间的距离．

Answer 1

分析 （1）根据小球恰好不和挡板碰撞，达到斜面时，速度方向与斜面恰好平行，结合平行四边形定则求出竖直分速度的大小．
（2）根据速度的关系求出平抛运动的时间，从而求出平抛运动的水平位移和竖直位移，结合几何关系求出OA间的距离．

解答 解：（1）由于小球恰好不和挡板碰撞，达到斜面时，速度方向与斜面恰好平行，有：cotθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，
解得v_y=v₀cotθ．
（2）根据cotθ=$\frac{gt}{{v}_{0}}$得运动的时间为：t=$\frac{{v}_{0}cotθ}{g}$，
根据x=v₀t，y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得解得平抛运动的水平位移为：x=$\frac{{{v}_{0}}^{2}cotθ}{g}$，竖直位移为：y=$\frac{{{v}_{0}}^{2}co{t}^{2}θ}{2g}$，
由几何关系得：$\frac{h+y}{x}=cotθ$，
联立解得：h=$\frac{{{v}_{0}}^{2}co{t}^{2}θ}{2g}$．
答：（1）小球恰好不和挡板碰撞时的竖直速度大小为v₀cotθ；
（2）O、A间的距离为$\frac{{{v}_{0}}^{2}co{t}^{2}θ}{2g}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和几何关系综合求解，难度中等．