Question

1．如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管道竖直放置，质量为m的小球以某一速度进入管内，小球通过最高点P时，对管壁的压力为0，已知重力加速度为g．求：
（1）小球从管口飞出时的速率V_P；
（2）小球落地点到P点的水平距离X．

Answer 1

分析 （1）小球通过最高点P时，对管壁的压力为0，重力恰好提供向心力，根据向心力公式即可求得小球从管口飞出时的速率；
（2）小球从管口飞出后做平抛运动，根据平抛运动的基本规律即可求解．

解答 解：（1）以小球为对象，设其到达最高点时的速度为v_P，根据向心力公式有：$mg=\frac{m{v}_{P}^{2}}{R}$
代入解得：${v}_{P}=\sqrt{gR}$
（2）小球脱离轨道的最高点后做平抛运动，运动的时间：
t=$\sqrt{\frac{2•2R}{g}}=2\sqrt{\frac{R}{g}}$
所以小球的水平位移为：
X=${v}_{P}•t=\sqrt{gR}•2\sqrt{\frac{R}{g}}=2R$
答：（1）小球从管口飞出时的速率是$\sqrt{gR}$；
（2）小球落地点到P点的水平距离X是2R．

点评 本题是向心力知识和平抛运动的综合应用，注意受力分析时要注意弹力的方向，根据牛顿定律列出在最高点的方程；注意掌握平抛运动的规律及处理方法；此题是常规题，考试时不能失误．