Question

13．如图电路，两平行金属板A、B水平放置，两极板间的距离d=40cm．电源电动势E=24V，内电阻r=1Ω，电阻R=15Ω，闭合开关S，带电路稳定后，将一带正电的小球从B板小孔以初速度v₀=4m/s竖直向上射入板间，若小球带电量为q=1×10^-2C，质量为m=2×10^-2kg，不考虑空气阻力，那么滑动变阻器接入电路的阻值为多大时，小球恰能到达A板？移动滑动变阻器片，当滑动变阻器的阻值为多少时，滑动变阻器消耗的功率最大？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）对小球分析，由动能定理可求得电容器两板间的电势差；电容器与R_P并联，则电容器两端的电压等于R_P两端的电压，则由闭合电路欧姆定律可求得电流，再由欧姆定律可求得滑动变阻器接入电阻；
（2）将R等效为电源内阻，即等效电源内阻r′=R+r，外电阻${R}_{滑}^{\;}$，当${R}_{滑}^{\;}=r′$时滑动变阻器消耗的功率最大

解答 解：（1）小球进入板间后，受重力和电场力作用，且到A板时速度为零．
设两板间电压为${U}_{AB}^{\;}$，由动能定理得$-mgd-q{U}_{AB}^{\;}=0-\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
所以滑动变阻器两端电压${U}_{滑}^{\;}={U}_{AB}^{\;}=8V$
设通过滑动变阻器电流为I，由欧姆定律得$I=\frac{E-{U}_{滑}^{\;}}{R+r}=\frac{24-8}{15+1}A=1A$
滑动变阻器接入电路的电阻${R}_{滑}^{\;}=\frac{{U}_{滑}^{\;}}{I}=\frac{8V}{1A}=8Ω$
（2）滑动变阻器的功率${P}_{滑}^{\;}=IE-{I}_{\;}^{2}（R+r）$
当$I=\frac{E}{2（r+R）}$时，${R}_{滑}^{\;}=R+r$，功率最大，解得${R}_{滑}^{\;}=16Ω$
答：滑动变阻器接入电路的阻值为8Ω时，小球恰能到达A板；移动滑动变阻器片，当滑动变阻器的阻值为16Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大

点评 本题考查闭合电路欧姆定律中的含容电路，要明确电容的性质，知道电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压．