Question

4．用一根丝线吊着一质量为m，电荷量为q的小球，静止在水平向右的匀强电场中，丝线与竖直方向成37°角，不考虑因电场的改变而带来的其他影响（重力加速度为g，sin37°=0.6，cos°=0.8），求：
（1）电场强度E的大小；
（2）剪断丝线后，小球的加速度大小．
（3）t秒末小球的动能．

Answer 1

分析 （1）小球受到重力、电场力和拉力而平衡，作出受力图，根据平衡条件求解电场强度E．
（2）剪断丝线后，小球受到重力、电场力作用，这两个力是恒力，它们的合力也是恒力，小球将沿合力方向做匀加速直线运动．根据牛顿第二定律求出加速度．
（3）由速度公式v=at求出速度，由动能的定义式即可求出动能．

解答 解：（1）小球的受力如图，显然小球带正电，由平衡条件得：mgtan 37°=Eq 
故电场强度的大小为：E=$\frac{3mg}{4q}$
（2）剪断丝线后小球所受合力为：F_合=$\frac{mg}{cos37°}$ 
根据牛顿第二定律有：F_合=ma，
小球的加速度大小为：$a=\frac{g}{cos37°}=\frac{5g}{4}$
（3）t s末的速度：v=at
物体的动能：${E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m•（at）^{2}=\frac{25}{32}m{g}^{2}{t}^{2}$
答：（1）电场强度E的大小是$\frac{3mg}{4q}$；
（2）剪断丝线后，小球的加速度大小$\frac{5g}{4}$．
（3）t秒末小球的动能是$\frac{25}{32}m{g}^{2}{t}^{2}$．

点评 本题是带电粒子在电场中平衡和匀变速运动问题，关键是分析受力情况和运动情况，用动力学基本的方法处理．