题目内容

10．如图所示，有一沿水平方向的有界匀强磁场区域，区域的上下边缘间距为h，磁感应强度为B．有一宽度为b（b＜h）、长度为L、电阻为R、质量为m的矩形导体线框从某一高度竖直下落，当线框的PQ边到达磁场上边缘时速度为vo，接着线框做变速运动至PQ边到达磁场下边缘时，速度又变为v0．试求：
（1）进入磁场的过程中，线框中感应电流的方向；  
（2）PQ边刚进入磁场时线框的加速度；
（3）线框穿越磁场的过程中产生的焦耳热Q．

分析 （1）根据楞次定律判断感应电流的方向．
（2）由牛顿第二定律和安培力公式结合求解加速度．
（3）从PQ边刚进入磁场到PQ边到达磁场下边缘的过程中，动能不变，线框的重力势能减小转变为内能，由能量守恒定律求解．

解答 解：（1）线框进入磁场时磁通量增加，由楞次定律判断知，线框中感应电流的方向为逆时针方向．
（2）据题分析知，线框进入磁场时应做减速运动，由牛顿第二定律得：
  BIL-mg=ma
又 I=$\frac{BL{v}_{0}}{R}$
联立可得 a=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{mR}$-g，方向竖直向上．
（3）从PQ边刚进入磁场到PQ边到达磁场下边缘的过程中，动能不变，由能量守恒定律知，线框进入磁场的过程中产生的焦耳热为 Q1=mgh
线框离开磁场与进入磁场的过程中运动情况相同，产生的热量相同，所以线框穿越磁场的过程中产生的焦耳热 Q=2Q1=2mgh．
答：
（1）进入磁场的过程中，线框中感应电流的方向为逆时针方向；  
（2）PQ边刚进入磁场时线框的加速度大小为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{mR}$-g，方向竖直向上；
（3）线框穿越磁场的过程中产生的焦耳热Q为2mgh．

点评 本题是电磁感应与力学的综合，正确分析线圈的受力情况，运用力学的基本规律：牛顿第二定律、能量守恒定律解题．

练习册系列答案
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20．如图所示，光滑固定的竖直杆上套有小物块a，不可伸长的轻质细绳通过大小可忽略的定滑轮连接物块a和小物块b，虚线cd水平．现由静止释放两物块，物块a从图示位置上升，并恰好能到达c处．在此过程中，若不计摩擦和空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．绳拉力对物块a做的功等于物块a重力势能的增加量
B．物块a到达c点时加速度为零
C．绳拉力对物块b做的功在数值上等于物块b机械能的减少量
D．绳拉力对物块b先做负功后做正功
1．如图（1）所示，物体A、B叠放在光滑水平面上，质量分别为1kg和2kg．A、B间动摩擦因数为0.8，现将水平力F作用在物体B上，使其从甲地由静止出发，经过5s运动到乙地，其运动的v-t图象如图（2）所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2，试求：
（1）拉力F的大小；
（2）在保证A、B相对静止的条件下，A、B从甲地由静止出发到乙地所用的最短时间．
18．某同学喜欢电器修理，但自己没有多用电表，他在实验室准备自己组装多用电表，但是发现实验室只有唯一一块可用的电池，而且电池电动势和内阻未知，于是他准备测量该电池的电动势和内阻．在实验室他找到的器材只有如下几个：待测电源E一个，电阻箱R一个，电压表V一个（内阻的影响忽略不计，符合实验要求），开关一个，导线若干，他运用所学知识设计了如图甲的电路图进行测量．

①他根据测量的数据（数据单位均为国际单位制单位）作出了如图乙所示的关系图线，纵坐标表示电压表的读数U，不过他忘记了标出横坐标名称，根据分析，请你判断：横坐标表示$\frac{U}{R}$（选填U、$\frac{U}{R}$、$\frac{I}{R}$）．
②根据图线求出电动势E=5.0V的，内阻r=2.5Ω（结果都保留两位有效数字）．
③图丙是2014年获得物理诺贝尔奖的蓝色发光二极管的U-I图象，如果他直接将该电源与二极管连接让其发光，则二极管的实际功率为2.4W（保留两位有效数字）．
5．如图所示是运动员投掷铅球的示意图．b点是铅球的抛出点，c点是运动过程中的最高点，d是铅球的落地点，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．铅球在bc段的加速度大于在cd段的加速度
B．铅球在c点的加速度与抛出时的角度有关
C．铅球的运动只能按竖直方向和水平方向分解处理
D．铅球的运动可分解为一个匀速运动和一个匀变速运动
15．质量为M=5kg的木板B静止于光滑水平面上，物块A质量为1kg，停在B的左端，质量也为1kg的小球用长为1.8m的轻绳悬挂在固定点O上，将轻绳拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与A发生碰撞，碰撞时间极短，且无机械能损失，物块与小球可视为质点，不计空气阻力．已知A、B间的动摩擦因数μ=0.1，木板B足够长，g取10m/s2．求：
（1）B的最大速度；
（2）整个过程A对B的冲量．
2．如图所示装置用来提重物的“差动滑轮”．它的上半部分是由固定在一起半径分为r和R的两个齿轮组成，能绕中心轴O转动，下半部分是一个动滑轮．封闭的链条如图串绕在几个滑轮上，动滑轮下悬挂着质量为M的重物．已知r：R=1：3．悬挂动滑轮的链条处于竖直状态，假设滑轮与链条的重力及轴O处的摩擦均忽略不计．现用大小为F的力以速率v匀速拉动链条，则下列叙述正确的是（　　）
A．力F的大小为$\frac{1}{3}$MgB．力F的大小为$\frac{1}{2}$Mg
C．重物上升的速率为$\frac{1}{2}$vD．重物上升的速率为$\frac{1}{4}$v
19．两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则（　　）
A．q1与q2带同种电荷
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C．NC间场强方向向x轴正方向
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20．一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为20m/s．某时刻波形如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．这列波的频率为2.5HzB．这列波的振幅为4cm
C．此时x=4m处质点沿y轴负方向运动D．此时x=4m处质点的加速度为0

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