题目内容

1．如图（1）所示，物体A、B叠放在光滑水平面上，质量分别为1kg和2kg．A、B间动摩擦因数为0.8，现将水平力F作用在物体B上，使其从甲地由静止出发，经过5s运动到乙地，其运动的v-t图象如图（2）所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2，试求：
（1）拉力F的大小；
（2）在保证A、B相对静止的条件下，A、B从甲地由静止出发到乙地所用的最短时间．

分析 （1）根据最大静摩擦力等于滑动摩擦力知最大加速度，根据v-t图象知B加速度，比较两加速度知AB相对静止，整体受力分析知拉力F；
（2）在保证A、B相对静止的条件下，A、B加速度为am=8m/s2，从甲到乙用时最短，根据位移公式x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$可得时间．

解答 解：（1）物体A的最大加速度am=μg=0.8×10=8m/s2
根据v-t图象知B加速度为a=$\frac{10}{5}$=2m/s2
因为a＜am，所以AB相对静止．
则拉力F=（m+M）a=（1+2）×2=6N
（2）由图象甲、乙两地距离为x=$\frac{1}{2}×5×10$m=25m
在保证A、B相对静止的条件下，A、B加速度为am=8m/s2，从甲到乙用时最短，
根据位移公式x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$可得
最短时间t=$\sqrt{\frac{2x}{{a}_{m}}}$=$\sqrt{\frac{2×25}{8}}$s=2.5s
答：（1）拉力F的大小为6N；
（2）在保证A、B相对静止的条件下，A、B从甲地由静止出发到乙地所用的最短时间为2.5s．

点评 解决本题的关键理清A、B的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，注意临界条件：相对滑动是A的最大加速度．

练习册系列答案
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