Question

15．质量为M=5kg的木板B静止于光滑水平面上，物块A质量为1kg，停在B的左端，质量也为1kg的小球用长为1.8m的轻绳悬挂在固定点O上，将轻绳拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与A发生碰撞，碰撞时间极短，且无机械能损失，物块与小球可视为质点，不计空气阻力．已知A、B间的动摩擦因数μ=0.1，木板B足够长，g取10m/s²．求：
（1）B的最大速度；
（2）整个过程A对B的冲量．

Answer 1

分析 （1）根据机械能守恒定律求出小与A碰撞前的速度，结合动量守恒定律和能量守恒求出A、B碰后的速度，当A、B的速度相等时，B的速度最大，根据动量守恒定律求出B的最大速度．
（2）根据动量定理求出A对B的冲量大小．

解答 解：（1）根据机械能守恒定律有：$mgl=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
解得小球与A碰撞前的速度${v}_{1}=\sqrt{2gl}=\sqrt{2×10×1.8}m/s=6m/s$，
当A、B的速度相同时，B的速度最大，规定向右为正方向，根据动量守恒定律得，
mv₁=mv₁′+mv₂，
根据能量守恒有：$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{1}{′}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$，
代入数据解得A的速度v₂=v₁=6m/s，
对A、B组成的系统运用动量守恒得，mv₂=（M+m）v，
解得v=$\frac{m{v}_{2}}{M+m}=\frac{1×6}{5+1}m/s=1m/s$．
（2）根据动量定理得，I=Mv=5×1Ns=5Ns．
答：（1）B的最大速度为1m/s；
（2）整个过程A对B的冲量为5Ns．

点评 本题考查了动量守恒定律和机械能守恒定律、动量定理的基本运用，知道小球和A发生的是完全弹性碰撞，动量守恒、机械能守恒．以及知道A、B速度相等时，B的速度最大．