Question

6．在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g=$\frac{{4{π^2}l}}{T^2}$．
（1）如果已知摆球直径为2.00cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图（甲）所示，那么单摆摆长是87.50m，如果测定了40次全振动的时间如图（乙）中停表所示，那么停表读数是75.2S．单摆的振动周期是1.88s．

（2）如果测得的g值偏小，可能的原因是ABC（填写代号）
A．测摆长时，忘记了摆球的半径
B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，停表过早按下
D．实验中误将40次全振动次数记为41次
（3）某同学在实验中，测量6种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录表格如下；

l/m	0.4	0.5	0.8	0.9	1.0	1.2
T/s	1.26	1.42	1.79	1.90	2.00	2.20
T2/s2	1.59	2.02	3.20	3.61	4.0	4.84

以l为横坐标、T²为纵坐标，作出T²-l图线，并利用此图线求重力加速度g．

Answer 1

分析 （1）单摆的摆长等于悬点到球心的距离；秒表的读数等于小盘读数加上大盘读数，单摆的周期等于完成一次全振动的时间．
（2）根据单摆的周期公式得出g的表达式，结合摆长和周期的测量误差得出重力加速度的测量误差．
（3）根据单摆的周期公式得出T²-L的表达式，结合图线的斜率求出重力加速度的大小．

解答 解：（1）单摆的摆长L=88.50cm-1.00cm=87.50cm．秒表的小盘读数为60s，大盘读数为15.2s，则秒表的读数为75.2s，周期为：T=$\frac{75.2}{40}s=1.88s$．
（2）根据T=$2π\sqrt{\frac{L}{g}}$得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，
A、测摆长时，忘记了摆球的半径，则摆长的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏小，故A正确．
B、摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了，则摆长的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏小，故B正确．
C、开始计时时，停表过早按下，则周期的测量值偏大，导致重力加速度的测量值偏小，故C正确．
D、实验中误将40次全振动次数记为41次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，故D错误．
故选：ABC．
（3）T²-l图线如图所示，
根据T=$2π\sqrt{\frac{L}{g}}$得，${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}L}{g}$，知图线的斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，由图线可知k=4.00，
则$\frac{4×3.1{4}^{2}}{g}=4.00$，解得g=9.86m/s²．
故答案为：（1）87.50，75.2，1.88，（2）AB，（3）如图所示，9.86m/s²．

点评 解决本题的关键掌握刻度尺、秒表的读数方法，知道实验误差的来源，对于图线问题，关键知道图线斜率的物理意义，难度不大．