Question

18．如图甲所示，垂直纸面向里的有界匀强磁场磁感应强度B=1.0T，质量为m=0.04kg、高h=0.05m、总电阻R=5Ω、n=100匝的矩形线圈竖直固定在质量为M=0.08kg的小车上，小车与线圈的水平长度l相同．当线圈和小车一起沿光滑水平面运动，并以初速度v₁=10m/s进入磁场，线圈平面和磁场方向始终垂直．若小车运动的速度v随车的位移x变化的v-x图象如图乙所示，则根据以上信息可知（　　）

• A． 小车的水平长度l=15 cm
• B． 磁场的宽度d=25cm
• C． 小车的位移x=10 cm时线圈中的电流I=7 A
• D． 线圈通过磁场的过程中线圈产生的热量Q=1.92J

Answer 1

分析 线圈在进入磁场之前、完全在磁场中运动以及出磁场之后做匀速直线运动，在进入和离开磁场时做减速直线运动；结合乙图可以知道，0-5cm是进入之前的过程，5-15cm是进入的过程，15-30cm是完全在磁场中运动的过程，30-40cm是离开磁场的过程，40cm以后是完全离开之后的过程；根据切割产生的感应电动势公式和欧姆定律求出线圈中的电流．线圈通过磁场过程中产生的热量等于克服安培力所做的功，可以通过动能定理去求解．

解答 解：A、闭合线圈在进入和离开磁场时的位移即为线圈的长度，线圈进入或离开磁场时受安培力作用，将做减速运动，由乙图可知，线圈的长度L=10cm，故A错误；
B、磁场的宽度等于线圈刚进入磁场到刚离开磁场时的位移，由乙图可知，5-15cm是进入的过程，15-30cm是完全在磁场中运动的过程，30-40cm是离开磁场的过程，所以d=30cm-5cm=25cm，故B正确；
C、位移x=10 cm时线圈的速度为7m/s，线圈进入磁场过程中，根据I=$\frac{nBhv}{R}=\frac{100×1×0.05×7}{5}A=7A$，故C正确．
D、线圈通过磁场过程中运用动能定理得：$\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{1}}^{2}$=W_安，由乙图可知v₁=10m/s，v₂=3m/s，带入数据得：W_安=-5.46J，所以克服安培力做功为5.46J，即线圈通过磁场过程中产生的热量为5.46J，故D错误．
故选：BC．

点评 本题关键要根据速度的变化分析磁场宽度，同时要结合力和运动的关系进行分析求解，明确安培力对物体运动的影响，知道克服安培力做功等于线圈产生的热量．