Question

1．如图所示，三角形磁场区域的三个顶点a、b、c在直角坐标系内的坐标分别为（0，2$\sqrt{3}$），（-2，0），（2，0），磁感应强度B=4×10^-4T，某种正粒子的比荷$\frac{q}{m}$=2.5×10⁵C/kg，不计重力，大量的这种粒子在t=0时从O点以相同的速率v=2$\sqrt{3}$m/s沿不同方向垂直磁场射入该区域，则（　　）

• A． 不可能有粒子垂直于ab边离开磁场
• B． t=$\frac{π}{300}$s时运动时间最长的粒子离开磁场
• C． 从c点离开磁场的粒子在磁场中运动时间最长
• D． 从ac边离开磁场的粒子，离开磁场时距c点最近的位置坐标为（$\sqrt{3}$，2$\sqrt{3}$-3）

Answer 1

分析 由于粒子是以相同速度不同方向从O点射出的，所以粒子的半径是一定值，那么从不同方向射出的粒子做匀速圆周运动的圆心在以O为圆心的圆上，所以先求出半径，再画出圆心的轨迹，在想象中从不同方向射出的粒子确定各选项中涉及的粒子的射出的角度，再进行相关计算．

解答 解：先求出粒子在该磁场区域内做匀速圆周运动的半径，由洛仑兹力提供向心力得：$qBv=m\frac{{v}^{2}}{r}$，所以半径$r=\frac{mv}{qB}=\frac{2\sqrt{3}}{4×1{0}^{-4}×2.5×1{0}^{5}}m=2\sqrt{3}×1{0}^{-2}$m=$2\sqrt{3}$cm从O点以不同方向入射的粒子做匀速圆周运动的圆
心在以O为圆心以$2\sqrt{3}cm$为半径的圆上（设为⊙O）．
A、延长ab交⊙O于A点，那么从O点出发与Ob成60°入射的粒子偏转30°后恰好垂直打在ab上，所以选项A错误．
B、要使粒子在磁场中的时间最长，则弧长或弦长最长，所以从O点出发从a点离开磁场的粒子时间最长，由于aO=r，则偏转角为60°，则最长时间${t}_{max}=\frac{60}{360}T=\frac{1}{6}×\frac{2π×2\sqrt{3}×1{0}^{-2}}{2\sqrt{3}}s=\frac{π}{300}$s，所以选项B正确．
C、由B选项分析知道，从a点离开的粒子时间最长，何况粒子不可能从c点穿出，所以选项C错误．
D、显然从O点沿Oc方向射出的粒子射出磁场时离c点最近，如图所示的D点，由几何关系求得D点的坐标分别为x${x}_{D}=rsin30°=\sqrt{3}cm$  ${y}_{D}=aO-rcos30°=2\sqrt{3}cm-2\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}cm$=$（2\sqrt{3}-3）cm$，所以选项D正确．
故选：BD

点评 本题的难点在于：①粒子做匀速圆周运动的半径相同而圆心未知，所以要考虑极端情况，入射的角度与x轴正方向成从0°--180°变化．②磁场区域是一个三角形区域，若能拿一个圆规在以圆心圆上的点为圆心进行多次画弧，就能得到相应的答案．