Question

16．如图所示，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度的大小为B₁，P为磁场边界上的一点．相同的带正电的粒子，以相同的速率从P点射入磁场区域．速度方向沿位于纸面内的各个方向，这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段弧的弧长是圆周长的$\frac{1}{3}$．若将磁感应强度的大小变为B₂，结果相应的弧长变为圆周长的$\frac{1}{4}$，不计粒子所受的重力和粒子间的相互影响，则$\frac{{B}_{1}}{{B}_{2}}$等于（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{6}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{6}}{2}$

Answer 1

分析 由于是带正电的粒子在向外的磁场作用下做匀速圆周运动，由左手定则判断粒子做顺时针方向圆周运动，而关键是从哪里射出的粒子和最近和最远！最近点即为P点，而最远点是轨迹圆与磁场圆的交点．然后由洛仑兹力提供向心力得到的半径公式就能求出磁感应强度的比值．

解答 解：设磁场所在圆的半径为r，则磁感应强度为B1时，从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点
  为M，最远点是轨迹上走私与磁场边界圆的交点，即牺到圆弧上的粒子在PM之间，则∠POM=120°，
  如图所示，所以粒子做圆周运动的半径为：
   $R=rsin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}r$
  同理，磁感应强度为B2时，从P点射入的粒子与磁场边界的最远点为N，最远的点是轨迹上直径与磁场圆的交点，∠PON=90°，如图所示，所以粒子做圆周运动的半径：
  $R′=rsin45°=\frac{\sqrt{2}}{2}r$
  由带电粒子做圆周运动满足：洛仑兹力提供向心力得半径R=$\frac{mv}{qB}$
  则得：$\frac{{B}_{1}}{{B}_{2}}=\frac{R′}{R}=\frac{\sqrt{6}}{3}$，所以选项ACD错误，B正确．
故选：B

点评 弄清楚两点：①粒子是做顺时针方向圆周运动，不是水平向左射出的粒子打的位置最远，也不是竖直向上射出的粒子打击的位置最靠右．②由分析知道，意想不到的是轨迹圆的直径与磁场圆的交点才是粒子打击的最靠右的点．