Question

18．在图示的水平轨道中，B处有一竖直挡板，物体P₁沿轨道向右以v₁=10m/s的速度与静止在A点的物体P₂碰撞，碰撞时间可忽略不计，碰撞后粘合在一起．已知P₁、P₂的 质量都为m=0.4kg，P₁、P₂与水平轨道的动摩擦因数都为μ=0.25，g取10m/s²，P₁、P₂都视为质点，与挡板的碰撞为弹性碰撞．
（1）求P₁、P₂碰后瞬间的速度大小v和碰撞损失的动能△E； 
（2）若P₁、P₂碰后还能通过A点，求A、B两点间的最大距离L．

Answer 1

分析 （1）P₁、P₂碰撞过程，系统的动量守恒，列出等式求解P₁、P₂碰后瞬间的速度大小，根据能量守恒求得碰撞损失的动能．
（2）由于P₁、P₂与挡板的碰撞为弹性碰撞，没有机械能损失，P₁、P₂在AB间运动，由能量守恒定律求A、B两点间的最大距离L．

解答 解：（1）P₁、P₂碰撞过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
  mv₁=2mv
解得 v=5m/s
碰撞损失的动能为△E=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$•2mv²；
解得△E=10J
（2）由于P₁、P₂与挡板的碰撞为弹性碰撞，故在此过程中没有机械能损失
，P₁、P₂在AB间运动，由能量关系得：
   $\frac{1}{2}$•2mv²=μ•2mg•2L
解得：A、B两点间的最大距离 L=2.5m
答：
（1）P₁、P₂碰后瞬间的速度大小v是5m/s，碰撞损失的动能△E是10J； 
（2）A、B两点间的最大距离L是2.5m．

点评 本题关键是明确P₁、P₂碰后的受力情况和运动情况，知道碰撞的基本规律是动量守恒定律，结合能量守恒进行研究．