题目内容
13．
如图所示，质量为M=4kg，足够长的平板车静止在光滑的水平面上，平板车的左端放有一质量为m=0.8kg的小木块，木块与平板车间有摩擦．现有一质量为m0=0.2kg的子弹以水平速度v0=50m/s射入小木块并停留在木块中，该过程时间极短．之后小木块在平板车上滑动与平板车达到共同速度V．求：（1）子弹打进小木块过程中所产生的内能．
（2）木块在平板车上刚好不滑落，平板车的长度为多少？
分析 （1）子弹射入木块的过程中，时间极短，子弹和木块组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律列式求出共同速度，再根据能量守恒定律求产生的内能．
（2）当木块和平板车的速度相等时，两者相对静止，根据动量守恒定律和能量守恒定律结合求出木块在平板车上滑行的距离，即为平板车的长度．
解答 解：（1）子弹打进木块过程中，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律得：
m0v0=（m0+m）v
可得 v=10m/s
子弹打进小木块过程中所产生的内能 Q=$\frac{1}{2}$m0v02-$\frac{1}{2}$（m0+m）v2=$\frac{1}{2}$×0.2×502-$\frac{1}{2}$×1×102=200J
（2）木块在平板车上刚好不滑落，木块在平板车上滑动达到共同速度，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律得：
（m0+m）v=（m0+m+M）V
解得 V=2m/s
根据能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$（m0+m）v2=$\frac{1}{2}$（m0+m+M）V2+μ（m0+m）gL
解得 L=10m
答：
（1）子弹打进小木块过程中所产生的内能是200J．
（2）木块在平板车上刚好不滑落，平板车的长度为10m．
点评 运用动量守恒定律时关键选择好研究的系统和研究的过程，要子弹打进小木块过程中平板车没有参与它们之间的作用，不能列出这样的式子：m0v0=（m0+m+M）v．
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