题目内容
2．如图甲所示，电阻不计的光滑平行金属导轨相距L=0.5m，上端连接R=0.5Ω的电阻，下端连着电阻不计的金属卡环，导轨与水平面的夹角θ=30°，导轨间虚线区域存在方向垂直导轨平面向上的磁场，其上、下边界之间的距离s=1Om，磁感应强 度B-t图如图乙所示．长为L且质量为m=0.5kg的金属棒ab的电阻不计，垂直导 轨放置于距离磁场上边界d=2.5m处，在t=O时刻由静止释放，棒与导轨始终接触良 好，滑至导轨底端被环卡住不动．g取10m/s2，求：
（1）棒运动到磁场上边界的时间；
（2）棒进人磁场时受到的安培力及棒从进入磁场到运动至卡环的时间；
（3）在0-5s时间内电路中产生的焦耳热．
分析 （1）棒从静止释放到刚进磁场的过程中做匀加速运动，由牛顿第二定律求出加速度，由运动学位移公式求解时间；
（2）由速度公式求出棒刚进磁场时的速度v，由E=BLv、I=$\frac{E}{R}$、F=BIL结合，求解安培力；金属棒进入磁场后做匀速直线运动，由运动学公式求运动至导轨底端的时间．
（3）根据安培力与重力沿斜面向下的分力关系，分析可知棒做匀速直线运动，即可求出棒运动到导轨底端的时间．棒被卡住后磁场开始均匀变化，根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由焦耳定律求解焦耳热．
解答 解：（1）棒从静止释放到刚进磁场的过程中做匀加速运动，由牛顿第二定律得：
mgsinθ=ma
得：a=gsinθ=10×sin30°=5m/s2
由运动学公式：d=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$ 得：
t=$\sqrt{\frac{2d}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×2.5}{5}}$s=1s
（2）棒刚进磁场时的速度 v=at=5×1=5m/s
由法拉第电磁感应定律有：E=BLv
而 I=$\frac{E}{R}$、F安=BIL
得：安培力F安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=$\frac{{1}^{2}×0．{5}^{2}×5}{0.5}$N=2.5N
因为F安=mg sinθ=2.5 N，所以金属棒进入磁场后做匀速直线运动，
运动至导轨底端的时间为：t1=$\frac{s}{v}$=$\frac{10}{5}$s=2 s
（3）由图可知，棒被卡住1s后磁场才开始均匀变化．
由法拉第电磁感应定律：E1=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B•Ls}{△t}$=1×0.5×10V=5V
所以在0-5s时间内电路中产生的焦耳热为：Q=Q1+Q2
其中 Q1=$\frac{{E}^{2}}{R}$t1=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$t1=$\frac{{1}^{2}×0．{5}^{2}×{5}^{2}}{0.5}$×2J=25 J Q2=$\frac{{E}_{1}^{2}}{R}$t2=$\frac{{5}^{2}}{0.5}$×1J=50 J
所以Q=75J
答：
（1）棒运动到磁场上边界的时间是1s；
（2）棒进人磁场时受到的安培力是2.5N，棒从进入磁场到运动至卡环的时间是2s；
（3）在0-5s时间内电路中产生的焦耳热是75J．
点评 本题根据牛顿第二定律和运动学公式结合分析棒的运动情况，关键是求解安培力．当棒被卡住后磁场均匀变化，回路中产生恒定电流，由焦耳定律求解热量．
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如图所示，一物体置于水平面上同时受到水平拉力F1和F2的作用，已知F1=4N和F2=10N，物体静止不动．现撤去F2，则下列说法正确的是（ ）| A． | 物体不受到的摩擦力的作用 | |
| B． | 受到静摩擦力的作用，大小为10N，向右 | |
| C． | 受到静摩擦力的作用，大小为4N，向右 | |
| D． | 受到静摩擦力的作用，大小为10N，向左 |
| A． | 物体在第ls内和第4s内均沿正方向运动 | |
| B． | 物体在第1s内和第6s内加速度相同 | |
| C． | 物体在第1s内的位移等于第2s内的位移 | |
| D． | 物体在第6s未返回到出发点 |
如图所示，在0≤x≤L的区域内存在着匀强磁场，磁场方向垂直于xOy坐标系平面（纸面）向里．具有一定电阻的等腰直角三角形线框abc位于xOy坐标系平面内，线框的ab边与y轴重合，bc边长为L．设线框从t=0时刻起在外力作用下由静止开始沿x轴正方向做匀速运动，则线框中的感应电流i（取逆时针方向的电流为正）随时间t变化的函数图象可能是图中的（ ）
如图水平放置的上下平行金属板M、N相距d=0.2m，板间有竖直纸面向内的水平匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，极板按如图所示的方式接入电路．足够长的、间距为L=1m的光滑平行金属导轨CD、EF水平放置，导轨间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度也为B．电阻为r=1Ω的金属棒ab垂直导轨放置且与导轨接触良好．已知滑动变阻器的总阻值为R=4Ω，滑片P的位置位于变阻器的中点．有一个电荷量为q=+2.0×10-5C的带电小球，沿光滑斜面下滑后从两板中间左端沿中心线水平射入场区．（g=10m/s2）
利用如图所示的电流天平，可以测定磁感应强度，某次操作如下：①在天平的右臂下面挂一个N=100匝、水平边长l=5cm的矩形线圈，线圈下部处于虚线区域内的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面；②在线圈中通以图示方向、I=0.2A的电流，在天平左、右两边加上质量各为 m1、m2的砝码，天平平衡；③让电流反向（大小不变），在右边减去一个质量m=20g的砝码后，天平恰好重新平衡．重力加速度g=10m/s2，下列判断正确的是（ ）| A． | 磁场的方向垂直于纸面向里 | B． | 线圈所受安培力大小为0.1N | ||
| C． | 磁场的磁感应强度大小为1×10-3T | D． | 磁场的磁感应强度大小为0.1T |
如图所示，两根电阻不计的相同平行金属直导轨竖直放置，轨道间距为2L，轨道上端接一定值电阻，阻值为R，下端固定在绝缘的水平面上，一轻质弹簧固定在地面上和两侧轨道距离相等，MNQP区域有垂直于导轨平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，将质量为m，电阻不计的金属杆ab套在轨道两侧，从距PQ为2L的位置由静止释放，由于两侧挤压杆滑动过程中受到的总摩擦力大小f=$\frac{1}{4}$mg，已知ab杆下滑过程中离开磁场前已经匀速，ab杆离开磁场后下滑到距MN为L时弹簧压缩到最短，然后反弹沿导轨向上运动到PQ时速度恰好为零．不计空气阻力，重力加速度为g，在上述过程中，求：
如图所示，两质量均为m的小球A和B分别带有+q和-q的电量，被绝缘细线悬挂，两球间的库仑引力小于球的重力mg．现加上一个水平向右的匀强电场，待两小球再次保持静止状态时，下列结论正确的是（ ）| A． | 悬线AB向左偏，AB线的张力与不加电场时一样大 | |
| B． | 悬线OA向左偏，OA中的张力大于2mg | |
| C． | 悬线OA向右偏，OA中的张力大于2mg | |
| D． | 悬线OA不发生偏离，OA中的张力等于2mg |
| A． | 在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大 | |
| B． | 任意两点间的电势差，等于场强大小和这两点间距离的乘积 | |
| C． | 电势降落的方向必是场强方向 | |
| D． | 沿着电场线方向，任何相等距离上的电势降落必定相同 |