Question

8．一小汽车从静止开始以3m/s²的加速度行驶时，恰有一自行车以6m/s的速度从车旁匀速驶过．
（1）汽车追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此距离是多少？
（2）何时追上自行车，追上时汽车的速度是多少？

Answer 1

分析 （1）在速度相等之前，小汽车的速度小于自行车的速度，之间的距离越来越大，速度相等之后，小汽车的速度大于自行车，之间的距离越来越小．可知速度相等时相距最远．根据运动学公式求出两车的位移，从而求出两车相距的距离．
（2）抓住汽车追上自行车时，两车的位移相等，求出时间，根据速度时间公式v=at求出汽车的速度．

解答 解：（1）当两车的速度相等时，两车之间的距离最大．
v₁=v₂=at
所以t=$\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{6}{3}s=2$s
此时汽车的位移：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×3×{2}^{2}m=6$m
自行车的位移x₂=v₂t=6×2m=12m
此时相距的距离△x=x₂-x₁=12-6m=6m．
（2）汽车追上自行车时，两车的位移相等，有：$\frac{1}{2}at{′}^{2}=vt′$
代入数据得；t′=4s
此时汽车的速度v=at=3×4m/s=12m/s．
答：（1）汽车追上自行车之前经过2s时间两者相距最远，此距离是6m；
（2）何时追上自行车，追上时汽车的速度是12m/s．

点评 解决本题的关键速度小者加速追速度大者，在速度相等时，两者有最大距离．以及知道两车相遇时，位移相等．