Question

12．一辆汽车以72km/h的速度在平直公路上行驶，现因故紧急刹车，已知汽车刹车过程中加速的大小始终为5m/s²，求：
（1）汽车刹车3s末的速度；
（2）汽车通过30m所需要的时间；
（3）汽车从开始刹车到5s末所通过的位移．

Answer 1

分析 （1）求出汽车刹车到停止所需的时间，因为汽车刹车停止后不再运动，然后根据速度时间公式v=v₀+at求出汽车刹车3s末的速度．
（2）根据根据位移时间公式，由x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²出时间．
（3）判断6s末有没有停止，然后根据位移时间公式由x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²求出位移．

解答 解：（1）规定汽车初速度的方向为正方向，v₀=72km/h=20m/s         a=-5m/s²
汽车刹车到停止所需的时间t₀=$\frac{0-{v}_{0}}{a}$=$\frac{0-20}{-5}$=4s＞3s，知3s末未停止．
所以，汽车刹车后3s末的速度v=v₀+at=20-5×3m/s=5m/s．
（2）由x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²，代入数据
30=20t$-\frac{1}{2}×5{t}^{2}$
可求则汽车通过30m所需要的时间t=2s，t=6s（舍去）．
（3）t₀＜5s，知汽车在6s内的位移等于在4s内的位移
所以汽车刹车6s末的位移x=v₀t₀+$\frac{1}{2}$at₀²，
x=20×$4-\frac{1}{2}×5×{4}^{2}$=40m
答：（1）汽车刹车3s末的速度为5m/s；
（2）汽车通过30m所需要的时间为2s；
（3）汽车从开始刹车到5s末所通过的位移为40m

点评 解决本题的关键知道汽车刹车停止后不再运动，以及掌握匀变速直线运动的速度时间公式v=v₀+at和位移时间公式x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²．