Question

1．如图所示的电路中，电源电动势E=6.0V，其内阻可忽略不计．电阻的阻值分别为R₁=2.0kΩ、R₂=4.0kΩ，电容器的电容C=6.0μF．闭合开关S，待电流稳定后，用电压表测R₁两端的电压，其稳定值为1.5V．试求：
（1）该电压表的内阻为多大？
（2）由于电压表的接入，电容器的带电量变化了多少？

Answer 1

分析 （1）本题要求电压表的内阻，故电压表不能看作理想电压表，可作为电阻处理；因能读出电压表示数，则可得出R₁两端的电压；则由串联电路的电压规律可得出R_V；
（2）电容器两端的电压等于并联部分电阻上的电压，则可分别求得接入电压表前后电容器两端的电压，由Q=UC可求得电量，即可得出电量的变化．

解答 解：（1）设电压表的内阻为R_V，测得R₁两端的电压为U₁，R₁与R_V并联后的总电阻为R，则有 R=$\frac{{R}_{1}{R}_{V}}{{R}_{1}+{R}_{V}}$ 
由串联电路的规律得：$\frac{R}{{R}_{2}}$=$\frac{U}{E-U}$ 
得 R=$\frac{U}{E-U}$R₂=$\frac{1.5}{6-1.5}$×4kΩ=$\frac{4}{3}$kΩ 
由R=$\frac{{R}_{1}{R}_{V}}{{R}_{1}+{R}_{V}}$得：$\frac{4}{3}$=$\frac{2{R}_{V}}{2+{R}_{V}}$
解得 R_V=4 kΩ
（2）电压表接入前，电容器上的电压U_C等于电阻R₂上的电压，R₁两端的电压为U_R1，则$\frac{{U}_{C}}{{U}_{R1}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{4}{2}$=2
又E=U_c+U_R1=6V
解得 U_C=4V
接入电压表后，电容器上的电压为U_C′=E-U₁=6-1.5=4.5V
由于电压表的接入，电容器带电量增加了△Q=C（U_C′-U_C）=6×10^-6×（4.5-4）C=3×10^-6C．
答：
（1）该电压表的内阻为4kΩ．
（2）由于电压表的接入，电容器的带电量变化了3×10^-6C．

点评 本题要注意电压表不能再作为理想电表处理，故应将其作为能读出电压值的电阻处理；同时要注意灵活应用串并联电路的性质．