题目内容
20．暗物质是二十一世纪物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命．为了探测暗物质，我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星．已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t（t小于其运动周期），运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为β（弧度），引力常量为G，则下列说法中正确的是（ ）| A． | “悟空”的线速度大于第一宇宙速度 | |
| B． | “悟空”的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度 | |
| C． | “悟空”的环绕周期为$\frac{2πt}{β}$ | |
| D． | “悟空”的质量为$\frac{s^3}{{G{t^2}β}}$ |
分析 已知该太空电站经过时间t（t小于太空电站运行的周期），它运动的弧长为s，它与地球中心连线扫过的角度为β（弧度），根据线速度和角速度定义可求得太空站的线速度和角速度，然后根据v=ωr可求得轨道半径；根据万有引力提供向心力求求得地球的质量．
解答 解：A、该太空电站经过时间t（t小于太空电站运行的周期），它运动的弧长为s，它与地球中心连线扫过的角度为β（弧度），
则太空站运行的线速度为 v=$\frac{s}{t}$
角速度为：ω=$\frac{β}{t}$
根据v=ωr得轨道半径为：r=$\frac{v}{ω}$=$\frac{s}{β}$
人类第一台太空电站在地球的同步轨道上绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知卫星的轨道半径越大，速率越小，第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，故“悟空”在轨道上运行的速度小于地球的第一宇宙速度，故A错误；
B、由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m得：加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，则知“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度．故B错误．
C、“悟空”的环绕周期为T=$\frac{2π}{\frac{β}{t}}$=$\frac{2πt}{β}$，故C正确；
D、“悟空”绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mrω2，ω=$\frac{β}{t}$
联立解得：地球的质量为 M=$\frac{s^3}{{G{t^2}β}}$，不能求出“悟空”的质量．故D错误；
故选：C
点评 本题考查匀速圆周运动的线速度和角速度的定义，以及其关系．人类第一台太空电站在地球的同步轨道上绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，可求得中心天体的质量，关键是熟练记忆公式．
宇航员到了某星球后做了如下实验：如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角2θ．当圆锥和球一起以周期T匀速转动时，球恰好对锥面无压力．求：| A． | 增强透射光的强度 | B． | 减弱所拍摄景物周围反射光的强度 | ||
| C． | 减弱透射光的强度 | D． | 增强所拍摄景物周围反射光的强度 |
| A． | 车轮边缘与磁铁的线速度大小相等 | B． | 在1.0s～1.4s内，速率几乎不变 | ||
| C． | 在1.4s～2.2s内做减速运动 | D． | 在1.2s时的速率约为10m/s |
如图为α粒子散射实验装置的示意图，荧光屏和显微镜一起分别放在图中的A、B、C、D四个位置时．关于观察到的现象．下述说法不正确的是（ ）| A． | 相同时间内放在A位置时观察到屏上的闪光次数最多 | |
| B． | 相同时间内放在B位置时观察到屏上的闪光次数比放在A位置时少得多 | |
| C． | 放在C、D位置时屏上观察不到闪光 | |
| D． | 放在D位置时屏上仍能观察到一些闪光，但次数极少 |
如图所示，细线长为L，悬挂一质量为m的小球静止在A点．今施加在小球上一个水平向右的恒力F使其运动到B点，此时细线与竖直方向夹角为θ．那么在这一过程中，恒力对小球做的功为Flsinθ，小球重力势能的增加量为mgl（1-cosθ）．