Question

11．宇航员到了某星球后做了如下实验：如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角2θ．当圆锥和球一起以周期T匀速转动时，球恰好对锥面无压力．求：
（1）线的拉力的大小；
（2）该星球表面的重力加速度的大小．

Answer 1

分析 1、小球做圆周运动的线的向心力是由线的拉力在水平方向的分力提供的 $Fsinθ=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，又因为半径r=Lsinθ，可解得线的拉力F．
2、线的拉力在竖直方向的分力与重力平衡，即Fcosθ=mg_星，化简可得该星球表面的重力加速度．

解答 解：（1）小球做圆周运动：向心力F_Tsin θ=$\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$    ①
半径r=Lsin θ   ②
解得线的拉力F_T=$\frac{m•4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$   ③
（2）F_Tcos θ=mg_星 ④
解得该星球表面的重力加速度${g}_{星}=\frac{Fcosθ}{m}=\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}Lcosθ$
答：（1）线的拉力的大小是$\frac{m•4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；
（2）该星球表面的重力加速度的大小是$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}Lcosθ$．

点评 本题属于圆锥摆模型，把牛顿第二定律、匀速圆周运动等知识综合了起来，有一定的难度．要求能够进行正确的受力分析，搞清楚什么力提供向心力，这是解题的关键．