Question

16．如图所示，一束平行的光由真空垂直射向半圆形玻璃砖左侧面，该玻璃对光的折射率为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，半圆形玻璃砖的半径为R，光在真空中的传播速度为c．
①求光在玻璃砖中的传播速度；
②为使射向半圆形玻璃砖左侧面的光不能从右侧的圆弧面射出，可在右侧的圆弧面贴上不透明的遮光纸．试求遮光纸的长度．

Answer 1

分析 （1）由折射率与光才传播速度的关系即可求出；
（2）光不能从右侧的圆弧面射出时，是由于光在圆弧的界面上发生了全反射，由此可知，遮光纸的最小长度的边缘恰好是光恰好发生全反射的位置，画出光路图，由几何关系即可求出．

解答 解：①由折射率公式n=$\frac{c}{v}$得光在玻璃砖中的传播速度为：
v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$c．
②设光射到P点处恰好发生全反射（反射光线未画出），如图所示，设临界角为C，则有：
sin C=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
得：C=60°．
在P点与Q点（Q点与P点关于O点对称）之间有光射出，故遮光纸的长度就是PQ之间的弧长，为：
L=R×$\frac{2π}{3}$=$\frac{2πR}{3}$．
答：①光在玻璃砖中的传播速度是$\frac{\sqrt{3}}{2}$c；　
②遮光纸的长度$\frac{2πR}{3}$．

点评 该题考查折射定律；在解题时要特别注意光路图的重要性，要习惯于利用几何关系确定各角度．