Question

11．一束由两种频率的单色光甲和乙组成的复色光，从某种介质射入半径为R的空的气球，如图所示，A为入射点，之后甲乙色光分别从球面上B和C射出．已知A点的入射角是30⁰，AB弧长所对圆心角为60⁰，BC弧长所对圆心角为30°，则下列结论正确的是（　　）

• A． 甲光频率大于乙光的频率
• B． 若增大光束在A点的入射角，则乙光先发生全反射
• C． 若用甲乙单色光分别通过同一双缝干涉装置，屏上的条纹间距△X_甲＜△X_乙
• D． 介质对甲光的折射率为$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 设光线在A点的入射角为i，折射角为r，由几何知识知两光束进入球状空气泡折射角，由折射定律$\frac{1}{n}$=$\frac{sini}{sinr}$求出折射率．由sinC=$\frac{1}{n}$求解哪一种先发生全反射．甲光的折射率大于乙光的折射率，甲、乙两单色光在透明介质中的波长λ₁＜λ₂．

解答 解：光线在A点的入射角为i，折射角分别为r₁、r₂．做出光路图如图：

A、由图可知，甲的折射角比较大，根据公式：$n=\frac{sinγ}{sini}$
所以甲光的折射率比较大，根据折射率与光的频率的关系可知，甲光频率大于乙光的频率．故A正确；
B、若增大光束在A点的入射角，由于甲的折射率大，所以甲光先发生全反射．故B错误；
C、甲的频率大，则波长小，根据干涉条纹宽度的公式：$△x=\frac{l}{d}•λ$可知，若用甲乙单色光分别通过同一双缝干涉装置，屏上的条纹间距△X_甲＜△X_乙．故C正确；
D、AB弧长所对圆心角为60°，由几何知识得甲光的折射角为60°，根据折射率的公式可得：n=$\frac{sin{r}_{1}}{sini}=\frac{sin60°}{sin30°}=\sqrt{3}$．故D正确．
故选：ACD

点评 本题考查的知识点比较多，解题关键是知道入射角和折射角的关系，运用几何知识求解光线甲的折射角，并掌握波速、临界角、波长与折射率的关系等基础知识．