Question

1．如图所示，用同种材料制成的倾角θ的斜面和水平轨道固定不动．小物块与轨道间动摩擦因数μ，从斜面上A点静止开始下滑，不考虑在斜面和水平面交界处的能量损失．
（1）若已知小物块至停止滑行的总路程为s，求小物块运动过程中的最大速度v_m
（2）若已知μ=0.5．小物块在斜面上运动时间为1s，在水平面上接着运动0.2s后速度为v_t，这一过程平均速率$\frac{13}{12}$m/s．求v_t的值．（本小题中g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律求出加速度，然后应用位移公式求出最大速度．
（2）应用牛顿第二定律求出加速度，应用运动学公式可以求出受到．

解答 解：（1）由牛顿第二定律得：
在斜面上有：a₁=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsinθ-μcosθ     ①
在水平面有：a₂=$\frac{μmg}{m}$=μg         ②
物体的最大速度：v_m=a₁t₁=a₂t₂        ③
整个过程物体的位移：s=$\frac{{v}_{m}}{2}$t₁+$\frac{{v}_{m}}{2}$t₂      ④
解得：v_m=$\sqrt{\frac{2μgs（sinθ-μcosθ）}{μ+sinθ-μcosθ}}$；
（2）已知μ=0.5，解得：a₂=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.5×10=5m/s²，
最大速度：v_m=v_t+a₂t₂′=v_t+5×0.2=v_t+1，
由匀变速直线运动的速度位移公式得：
s₂=$\frac{{v}_{m}^{2}-{v}_{t}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{（{v}_{t}+1）^{2}-{v}_{t}^{2}}{2×5}$=$\frac{2{v}_{t}+1}{10}$     ⑤
由位移公式得：s₁=$\frac{{v}_{m}}{2}$t₁=$\frac{{v}_{t}+1}{2}$×1=$\frac{{v}_{t}+1}{2}$   ⑥
而：s₁+s₂=$\overline{v}$（t₁+t₂′）        ⑦
已知：t₁=1s，t₂′=0.2s，$\overline{v}$=$\frac{13}{12}$m/s，解得：v_t=1m/s；
答：（1）小物块运动过程中的最大速度v_m为$\sqrt{\frac{2μgs（sinθ-μcosθ）}{μ+sinθ-μcosθ}}$；
（2）v_t的值为1m/s．

点评 物块做匀变速直线运动，分析清楚物块的运动过程是解题的前提与关键，应用牛顿第二定律求出加速度，应用运动学公式即可求出受到．