Question

12．如图所示，是一个连通器装置，连通器的右管半径为左管的两倍，左端封闭，封有长为30cm的气柱，左右两管水银面高度差为37.5cm，左端封闭端下60cm处有一细管用开关D封闭，细管上端与大气联通，若将开关D打开（空气能进入但水银不会入细管），稳定后会在左管内产生一段新的空气柱．已知外界大气压强p₀=75cmHg．求：稳定后左端管内的所有气柱的总长度为多少？

Answer 1

分析 空气进入后将左端水银柱隔为两段，上段仅30cm，对左端空气由玻意耳定律求出长度，求出下段气柱的长度，即可求出稳定后左端管内的所有气柱的总长度；

解答 解：空气进入后将左端水银柱隔为两段，上段仅30cm，对左端空气有
${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}-{h}_{1}^{\;}=75-37.5=37.5cmHg$，${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}-{h}_{2}^{\;}=75-30=45cmHg$
由玻意耳定律：${p}_{1}^{\;}{L}_{1}^{\;}S={p}_{2}^{\;}{L}_{2}^{\;}S$  得：${L}_{2}^{\;}=\frac{{p}_{1}^{\;}{L}_{1}^{\;}}{{p}_{2}^{\;}}=\frac{37.5×30}{45}=25cm$
上段水银柱上移，形成的空气柱长为5cm，下段水银柱下移，设下移的距离为x，
由于U型管右管内径为左管内径的2倍，则右管横截面积为左管的4倍，
由等式：$7.5-x=\frac{x}{4}$   解得：x=6cm，
所以产生的空气柱总长为：L=（6+5+25）cm=36cm
答：稳定后左端管内的所有气柱的总长度为36cm

点评 本题考查了气体实验定律的应用，关键是要认真审题，根据题意求出气体的状态参量，应用玻意耳定律可以解题．