Question

11．如图所示，ABCD为固定的水平光滑矩形金属导轨，处在方向竖直向下，磁感应强度为B的匀强磁场中，AB间距为L，左右两端均接有阻值为R的电阻，质量为m、长为L且不计电阻的导体棒MN放在导轨上，与导轨接触良好，并与轻质弹簧组成弹簧振动系统．开始时，弹簧处于自然长度，导体棒MN具有水平向左的初速度v₀，经过一段时间，导体棒MN第一次运动到最右端，这一过程中AB间R上产生的焦耳热为Q，则（　　）

• A． 初始时刻棒所受的安培力大小为$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$
• B． 从初始时刻至棒第一次到达最左端的过程中，整个回路产生的焦耳热为$\frac{2Q}{3}$
• C． 整个过程中AB间R上产生的焦耳热为mv₀²
• D． 当棒第一次到达最右端时，弹簧具有的弹性势能为$\frac{1}{2}$mv₀²-2Q

Answer 1

分析 根据切割产生的感应电动势公式求出初始时刻导体棒上的感应电动势，结合闭合电路欧姆定律和安培力公式求出导体棒所受的安培力．根据电阻R上产生的热量得出整个回路产生的热量，抓住棒棒第一次达到最左端的过程中产生的热量最多得出从初始时刻至棒第一次到达最左端的过程中，整个回路产生的焦耳热大小．确定出最终导体棒停止的位置，结合能量守恒求出整个回路产生的热量，从而得出AB间电阻R上产生的热量．根据能量守恒求出棒第一次到达最右端时，弹簧具有的弹性势能．

解答 解：A、初始时刻，产生的感应电动势E=BLv₀，通过导体棒的感应电流I=$\frac{E}{{R}_{总}}=\frac{BL{v}_{0}}{\frac{R}{2}}=\frac{2BL{v}_{0}}{R}$，所受的安培力F_A=BIL=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$，故A正确．
B、导体棒MN第一次运动到最右端，这一过程中AB间R上产生的焦耳热为Q，则整个回路产生的热量为2Q，由于安培力始终对MN做负功，产生焦耳热，棒第一次达到最左端的过程中，棒平均速度最大，平均安培力最大，位移也最大，棒克服安培力做功最大，整个回路中产生的焦耳热应大于$\frac{1}{3}•2Q=\frac{2}{3}Q$，故B错误．
C、最终导体棒处于静止，弹簧处于原长，根据能量守恒得，整个回路产生的热量$Q′=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，则AB间电阻R上产生的焦耳热$Q″=\frac{1}{2}Q′=\frac{1}{4}m{{v}_{0}}^{2}$，故C错误．
D、导体棒MN第一次运动到最右端，这一过程中AB间R上产生的焦耳热为Q，则整个回路产生的热量为2Q，根据能量守恒得，弹簧具有的弹性势能${E}_{p}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-2Q$，故D正确．
故选：AD．

点评 本题分析系统中能量如何转化是难点，也是关键点，运用能量守恒定律时，要注意回路中产生的焦耳热是2Q，不是Q．