Question

16．一劲度系数为k=200N/m的轻弹簧直立在水平地板上，弹簧下端与地板相连，上端与一质量rn=0.5kg的物体B相连，B上放一质量也为0.5kg的物体A，如图所示．现用一竖直向下的力F压A，使A、B均静止．当力F取下列何值时，撤去F后可使A、B不分开？

• A． 5N
• B． 8N
• C． 15N
• D． 20N

Answer 1

分析 根据A、B不分开，得到A、B的运动范围，再由机械能守恒定律，根据弹簧弹性势能公式求解．

解答 解：撤去F后，AB向上运动，在弹簧原长位置以下，弹簧弹力方向向上，AB不可能分开，在弹簧原长位置以上，弹簧弹力方向向下，AB必然分开；
先要使AB不分开，所以，AB运动的最高点低于弹簧原长位置，由两处位置物体AB都静止，可得弹簧弹性势能正好转化为物体AB的重力势能；
设F作用下，AB静止时弹簧压缩量为L₁；撤去F后，AB静止的时候，弹簧压缩量为L₂；那么就有$（{m}_{A}+{m}_{B}）g（{L}_{1}{-L}_{2}）=\frac{1}{2}k{{L}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}k{{L}_{2}}^{2}$；
所以，${L}_{1}+{L}_{2}=\frac{2（{m}_{A}+{m}_{B}）g}{k}=0.1m$，由于L₂≥0，所以，L₁＜0.1m；
由F作用下，AB静止，可得：F+（m_A+m_B）g=kL₁，所以，F≤10N；故AB正确，CD错误；
故选：AB．

点评 两物体一起运动，分开的临界点是两物体间的作用力刚好为零，求解当两物体间的作用力刚好为零时，加速度相等即可．