Question

15．2014年11月中国的北斗系统成为第三个被联合国认可的海上卫星导航系统，其导航系统中部分卫星运动轨道如图所示．己知a、b、c为圆形轨道（　　）

• A． 在轨道a、b运行的两颗卫星加速度大小相等
• B． 在轨道a、b运行的两颗卫星受到地球的引力一样大
• C． 卫星在轨道a、c的运行周期T_a＞T_c
• D． 卫星在轨道a、c的运行速度v_a＞v_c

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r=m\frac{{v}^{2}}{r}$，解出加速度、周期、线速度与轨道半径的关系，根据图示的轨道半径大小判断加速度、周期、线速度的大小．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，得$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，因为ab的轨道半径相等，故ab的加速度大小相等，故A正确．
B、由于ab的质量不知道，无法确定受到的地球引力的大小，故B错误．
C、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，得$T=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，c的轨道半径小于a的轨道半径，故a的周期大于c的周期，故C正确．
D、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，c的轨道半径小于a的轨道半径，故a的线速度小于c的线速度，故D错误．
故选：AC．

点评 本题关键要掌握万有引力提供向心力，并且能够根据题意选择向心力的表达式．