Question

3．一长为L的细线，上端固定，下端拴一质量为m、带电荷量为q的小球，处于如图所示的水平向右的匀强电场中．开始时，将细线与小球拉成水平，小球静止在A点，释放后小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时，小球到达B点速度恰好为零．试求：
（1）A、B两点的电势差U_AB；
（2）匀强电场的场强大小．

Answer 1

分析 （1）小球从A点由静止摆动到B点的过程中，重力做正功为mgLsin60°，电场力做功为qU_AB，动能的变化量为0．根据动能定理求出A、B两点的电势差U_AB；
（2）由图看出AB两点间沿电场方向的距离为d=L-Lcos60°，由公式U=Ed求解匀强电场的场强E的大小．

解答 解：（1）小球由A→B过程中，由动能定理得：
mgLsin 60°+qU_AB=0
解得：U_AB=$\frac{-\sqrt{3}mgL}{2q}$．
（2）匀强电场的场强大小为：
E=$\frac{|{U}_{AB}|}{d}$=$\frac{|UAB|}{L-Lcos60°}$=$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$．
答：（1）A、B两点的电势差U_AB为$\frac{-\sqrt{3}mgL}{2q}$．　
（2）匀强电场的场强大小是$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$．

点评 电势差是描述电场的能的性质的物理量，与电场力做功有关，常常应用动能定理研究电势差．