Question

13．如图所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a₁=2.5m/s²，甲车运动6s时，乙车立即开始向右做匀加速直线运动，加速度a₂=5m/s²，求两辆汽车相遇处距A处的距离．

Answer 1

分析 先求出甲车运动6.0s时的位移，看此时有没有相遇，如没有设此后用时间t与乙车相遇，根据时间和位移的关系列方程即可解题．

解答 解：甲车运动6s的位移为：${s_0}=\frac{1}{2}{a_1}{t_0}^2=45m$
尚未追上乙车，设此后用时间t与乙车相遇，则有：$\frac{1}{2}{a_1}{（t+{t_0}）^2}=\frac{1}{2}{a_2}{t^2}+85m$
将上式代入数据并展开整理得：t²-12t+32=0
解得：t₁=4s，t₂=8s
t₁、t₂、都有意义，t₁=4s时，甲车追上乙车；t₂=8s时，乙车追上甲车再次相遇．
第一次相遇地点距A的距离为：${s_1}=\frac{1}{2}{a_1}{（{t_1}+{t_0}）^2}$=125m
第二次相遇地点距A的距离为：${s_2}=\frac{1}{2}{a_1}{（{t_2}+{t_0}）^2}$=245m．
答：两辆汽车相遇处距A处的距离分别为125m或245m．

点评 本题是追击问题，要注意最后求出的两个时间都有意义，表明两车可以相遇两次，第一次时甲追上乙，第二次时乙追上甲．