题目内容

4.如图所示,劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上,另一端与置于水平面上质量为m的物体接触(未连接),弹簧水平且无形变.用水平力F缓慢推动物体,在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0,此时物体静止.撤去F后,物体开始向左运动,运动的最大距离为4x0.物体与水平面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g.则(  )
A.撤去F后,物体先做匀加速运动,再做匀减速运动
B.撤去F后,物体刚运动时的加速度大小为$\frac{k{x}_{0}}{m}$-μg
C.物体做匀减速运动的时间为2$\sqrt{\frac{x_0}{μg}}$
D.物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为μmg(x0-$\frac{μmg}{k}$)

分析 本题通过分析物体的受力情况,来确定其运动情况:撤去F后,物体水平方向上受到弹簧的弹力和滑动摩擦力,滑动摩擦力不变,而弹簧的弹力随着压缩量的减小而减小,可知加速度先减小后增大,物体先做变加速运动,再做变减速运动,最后物体离开弹簧后做匀减速运动;撤去F后,根据牛顿第二定律求解物体刚运动时的加速度大小;物体离开弹簧后通过的最大距离为3x0,由牛顿第二定律求得加速度,由运动学位移公式求得时间;当弹簧的弹力与滑动摩擦力大小相等、方向相反时,速度最大,可求得此时弹簧的压缩量,即可求解物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功.

解答 解:A、撤去F后,物体水平方向上受到弹簧的弹力和滑动摩擦力,滑动摩擦力不变,而弹簧的弹力随着压缩量的减小而减小,弹力先大于滑动摩擦力,后小于滑动摩擦力,则物体向左先做加速运动后做减速运动,随着弹力的减小,合外力先减小后增大,则加速度先减小后增大,故物体先做变加速运动,再做变减速运动,最后物体离开弹簧后做匀减速运动,故A错误;
B、撤去力F后,物体受四个力作用,重力和地面支持力是一对平衡力,水平方向受向左的弹簧弹力和向右的摩擦力,合力F合=F弹-f,根据牛顿第二定律物体产生的加速度a=$\frac{{F}_{弹}-f}{m}=\frac{k{x}_{0}-μmg}{m}=\frac{k{x}_{0}}{m}-μg$,故B错误;
C、由题,物体离开弹簧后通过的最大距离为3x0,由牛顿第二定律得:匀减速运动的加速度大小为a=$\frac{μmg}{m}=μg$.将此运动看成向右的初速度为零的匀加速运动,则:3x0=$\frac{1}{2}$at2,得t=$\sqrt{\frac{6{x}_{0}}{a}}=\sqrt{\frac{6{x}_{0}}{μg}}$.故C错误.
D、由上分析可知,当弹簧的弹力与滑动摩擦力大小相等、方向相反时,速度最大,此时弹簧的压缩量为x=$\frac{μmg}{k}$,则物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为W=μmg(x0-x)=$μmg({x}_{0}-\frac{μmg}{k})$.故D正确.
故选:D

点评 本题分析物体的受力情况和运动情况是解答的关键,要抓住加速度与合外力成正比,即可得到加速度是变化的.运用逆向思维研究匀减速运动过程,比较简便.

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