Question

11．从离地面某一高度水平抛出一小球，已知小球在空中运动的时间为2s，落地的速度大小为v=25m/s，不计空气阻力，取g=10m/s²，试求：
（1）小球的初速度v₀；
（2）1s末小球的速度v₁大小；
（3）2s内小球位移s的大小．

Answer 1

分析 （1）平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，由运动时间求得落地时竖直分速度，再由速度的分解求得小球的初速度v₀；
（2）由时间求得竖直分速度，再与水平速度合成求1s末小球的速度v₁大小．
（3）由位移时间公式分别求出水平和竖直分位移，再合成求位移s．

解答 解：（1）由平抛运动的规律得：
小球落地时竖直分速度大小为 v_y=gt=10×2=20m/s
由平行四边形定则可得：小球的初速度 v₀=$\sqrt{{v}^{2}-{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{2{5}^{2}-2{0}^{2}}$=15m/s
（2）1s末小球的速度大小 v₁=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+（g{t}_{1}）^{2}}$=$\sqrt{1{5}^{2}+（10×1）^{2}}$=$\sqrt{325}$=5$\sqrt{13}$m/s
（3）2s内小球运动的水平位移大小 x=v₀t₂=15×2=30m
竖直位移大小  y=$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}×10×{2}^{2}$=20m
所以位移s的大小 s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{3{0}^{2}+2{0}^{2}}$=10$\sqrt{13}$m
答：
（1）小球的初速度v₀是15m/s．
（2）1s末小球的速度v₁大小是5$\sqrt{13}$m/s；
（3）2s内小球位移s的大小是10$\sqrt{13}$m．

点评 本题是对平抛运动规律的考查，要明确平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，掌握分运动的规律是关键．