Question

3．一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中，仅在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，若将该粒子的运动等效为环形电流，则该电流值为（　　）

• A． $\frac{qB}{πm}$
• B． $\frac{{q}^{2}B}{πm}$
• C． $\frac{qB}{2πm}$
• D． $\frac{{q}^{2}B}{2πm}$

Answer 1

分析 带电粒子以速率v垂直射入磁感强度为B的匀强磁场中，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律求出带电粒子圆周运动的周期，由电流的定义式得出电流的表达式，再进行分析．

解答 解：设带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T，半径为r，则
由   qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$和T=$\frac{2πr}{v}$，
得：r=$\frac{mv}{qB}$，T=$\frac{2πr}{v}=\frac{2πm}{qB}$
环形电流：I=$\frac{q}{T}$=$\frac{{q}^{2}B}{2πm}$，故D正确，ABC错误．
故选：D

点评 本题中带电粒子在磁场中左匀速圆周运动，是洛伦兹力、向心力和电流等知识的综合应用，抓住周期与B、I的联系是关键．