题目内容

17．如图所示是选择密度相同、大小不同纳米粒子的一种装置．待选粒子带正电且电量与表面积成正比．待选粒子从O1进入小孔时可认为速度为零，加速电场区域Ⅰ的板间电压为U，粒子通过小孔O2射入正交的匀强电场磁场区域Ⅱ，其中磁场的磁感应强度大小为B，左右两极板间距为d．区域Ⅱ出口小孔O3与O1、O2在同一竖直线上．若半径为r0，质量为m0、电量为q0的纳米粒子刚好能沿直线通过，不计纳米粒子重力，则（　　）
A．区域Ⅱ的电场强度为E=B$\sqrt{\frac{2{q}_{0}U}{{m}_{0}}}$
B．区域Ⅱ左右两极板的电势差为U1=Bd$\sqrt{\frac{{q}_{0}U}{{m}_{0}}}$
C．若纳米粒子的半径r＞r0，则刚进入区域Ⅱ的粒子仍将沿直线通过
D．若纳米粒子的半径r＞r0，仍沿直线通过，则区域Ⅱ的电场与原电场强度之比为$\root{3}{\frac{r}{{r}_{0}}}$

分析 带电粒子在电场中被加速，当进入区域II内做匀速直线运动，因而根据动能定理可求出被加速的速度大小，再由洛伦兹力等于电场力，从而确定电场强度的大小与方向；根据密度相同，可确定质量与半径立方关系；根据题意，可知电量与半径平方关系；由半径的不同，导致速度大小不一，从而出现洛伦兹力与电场力不等现象，根据其力大小确定向哪个极板偏转．

解答 解：A、B、设半径为r0的粒子加速后的速度为v，则有：
q0U=$\frac{1}{2}$m0v2…①
设区域II内电场强度为E，洛伦兹力等于电场力，即：
q0vB=q0E…②
联立①②解得：
E=B$\sqrt{\frac{2{q}_{0}U}{{m}_{0}}}$
而Ⅱ区两极板的电压为：
U1=Bd$\sqrt{\frac{2{q}_{0}U}{{m}_{0}}}$，故A正确，B错误；
C、若纳米粒子的半径r＞r0，设半径为r的粒子的质量为m、带电量为q、被加速后的速度为v，
则m=（$\frac{r}{{r}_{0}}$）3m0
而q=（$\frac{r}{{r}_{0}}$）2q0
由$\frac{1}{2}$mv′2=qU
解得：v′=$\sqrt{\frac{2{q}_{0}U{r}_{0}}{{m}_{0}r}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{0}}{r}}$v＜v
故洛伦兹力变小，粒子带正电，故粒子向左偏转，故C错误；
D、由于v′=$\sqrt{\frac{{r}_{0}}{r}}$v，故洛伦兹力与原来的洛伦兹力之比为$\sqrt{\frac{{r}_{0}}{r}}$；
电场力与洛伦兹力平衡，故电场力与原来的电场力之比为$\sqrt{\frac{{r}_{0}}{r}}$；
根据F=qE，区域Ⅱ的电场与原电场的电场强度之比为$\sqrt{\frac{{r}_{0}}{r}}$；故D错误；
故选：A．

点评 本题考查运用动能定理求带电粒子在电场中加速后的速度大小，再洛伦兹力与电场力关系来确定偏向何处．同时注意紧扣题意密度相同及电量与表面积成正比等隐含条件．

练习册系列答案
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实验一：（己完成）
（l）器材有：A、F、G；
（2）主要的实验步骤是：
①选取一个合适的钩码，用天平测出质量m
②用测力计测出该钩码的重力F
③计算重力加速度的表达式为gx=$\frac{F}{m}$
实验二：
（1）选用的器材有E、I、J（填字母序号）．
（2）主要的实验步骤是：①将光控计时器的平板用支架竖直架稳；②测量两个光控门之间的距离h；③让滑块从上面的光控门处自由释放读出下落到下面光控门的时间t．
（3）计算重力加速度的表达式为gx=$\frac{2h}{{t}^{2}}$．（用步骤中字母表示）
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