Question

5．在用单摆做简谐运动测定重力加速度的实验时，
①组装单摆时，实验室有长约100cm和30cm的两种细线，应该选择长约1m的细线．
②用摆长L和周期T计算重力加速度的公式是g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$．
③实验中，用米尺测量出悬线长度为l，用游标卡尺测量出小钢球的直径为d，则摆长L=l+$\frac{d}{2}$．
④实验中待小钢球摆动稳定后，现要测量小钢球运动的周期．
甲同学从小钢球某次通过平衡位置时开始计时，数出以后小钢球通过平衡位置的次数n，用停表记下所用的时间t；
乙同学从小钢球某次通过平衡位置时开始计时，并将这次通过平衡位置时记为1，将小钢球第二次沿同一方向通过平衡位置时记为2，第三次沿同一方向通过平衡位置时记为3，以此类推，一直数到n'，同时按下停表，停表的显示时间为t′．
你选择哪位同学的实验方法，并写出对应的单摆的周期表达式：甲同学，T=$\frac{2t}{n}$；乙同学，T=$\frac{t'}{n'-1}$．

Answer 1

分析 根据单摆的周期公式求出重力加速度的表达式，摆长等于摆线的长度和摆球的半径之和，结合全振动的次数求出单摆的周期．

解答 解：①组装单摆时，应该选择1m左右的细线．
②根据T=$2π\sqrt{\frac{L}{g}}$得，重力加速度的表达式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$．
③摆长等于摆线的长度与摆球的半径之和，则摆长L=l+$\frac{d}{2}$．
④单摆在一个周期内两次通过平衡位置，对于甲同学的测量，周期T=$\frac{2t}{n}$，
对于乙同学的测量，周期T=$\frac{t′}{n′-1}$．
故答案为：①1m；②$\frac{{4{π^2}L}}{T^2}$；③$l+\frac{d}{2}$；④甲同学，T=$\frac{2t}{n}$；乙同学，T=$\frac{t'}{n'-1}$

点评 解决本题的关键掌握单摆的周期公式，知道周期等于完成一次全振动的时间，在一个周期内，两次经过平衡位置．