题目内容

8．半径为R、电量为Q的均匀带正电的球体在空间产生球对称的电场；场强大小沿半径分布如图所示，图中E0已知；取无穷远处电势为零，距球心r处的电势为φ=k$\frac{Q}{r}$（r≥R），式中k为静电力常量．下列说法错误的是（　　）
A．球心处的电势最高
B．球心与球表面间的电势差等于$\frac{1}{2}$E0R
C．只在电场力作用下，紧靠球体表面一带电量为-q（q＞0）的粒子能挣脱带电球的引力的最小初动能为$\frac{kQq}{R}$
D．只在电场力作用下，紧靠球体表面一带电量为-q（q＞0）的粒子能挣脱带电球的引力的最小初动能为$\frac{1}{2}$E0Rq

分析 根据电场线的方向判断电势高低．由公式U=Ed，通过图线围成的面积求出球心与球表面积的电势差．结合动能定理求解子能挣脱带电球的引力的最小初动能．

解答 解：A、根据电场线从正电荷出发到负电荷终止，且顺着电场线方向电势逐渐降低，可知球心处的电势最高．故A正确．
B、由图知球心与球表面间的场强与r成正比，则球心与球表面间的电势差为 U=$\overline{E}$R=$\frac{0+{E}_{0}}{2}R$=$\frac{1}{2}$E0R．故B正确．
C、紧靠球体表面带电量为-q（q＞0）的粒子电势能为Ep=-qφ=-q•k$\frac{Q}{R}$=-$\frac{kQq}{R}$，设粒子能挣脱带电球的引力的最小初动能为EK，则根据能量守恒得：EK+Ep=0，得EK=$\frac{kQq}{R}$，故C正确．
D、根据动能定理得：-qU′=-EK，由于球体表面与无穷远处间的电势差大于球表面与球心间的电势差，即U′＞U，可知EK＞$\frac{1}{2}$E0Rq．故D错误．
本题选错误的，故选；D．

点评 解决本题的关键知道E-r围成的面积表示的含义，可以类比于速度时间图线围成的面积表示位移进行分析．

练习册系列答案
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