Question

19．用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以v=6m/s的速度在光滑的水平面上运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物块C在前方静止，如右图所示，B与C碰后二者粘在一起运动，在以后的运动中，求：
（1）当弹簧的弹性势能最大时，物块C的速度是多大？
（2）弹性势能的最大值是多少？
（3）A的速度可能向左吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）当A、B、C三个物块速度相同时，弹性势能最大，根据动量守恒定律求出物块C的速度．
（2）B、C碰撞的瞬间动量守恒，求出BC的共同速度，再结合三者共同速度，运用能量守恒定律求出弹性势能的最大值．
（3）通过假设法，通过碰撞前后的能量关系进行判断．

解答 解：（1）当A、B、C三个物块同速时，弹性势能最大，由动量守恒定律有：
（m_A+m_B）v=（m_A+m_B+m_C）v₁         
代入数据解得v₁=3 m/s．
（2）当B跟C碰时，弹簧不会突然发生形变，A的运动不受影响，以B和C为系统，设B、C粘在一起时的速度为v′，则有m_Bv=（m_B+m_C）v′
B、C粘在一起后，以A、B、C为系统，机械能守恒，有
$\frac{1}{2}$m_Av²+$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v′²=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v₁²+E_pm
代入数据解得E_pm=12 J．
（3）由于A、B、C系统的总动量守恒（总动量p=24 kg•m/s），假若A的速度向左，那么B、C的速度向右且一定大于4 m/s，
B、C具有的动能E_k=$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v_B²＞48 J，而系统在B、C粘在一起后的总能量为48 J，由于不会出现能量增加的情况，所以不会出现A的速度向左．
答：（1）当弹簧的弹性势能最大时，物块C的速度是3 m/s　
（2）弹性势能的最大值是12 J　
（3）不会．

点评 本题考查了动量守恒和能量守恒的综合，知道BC粘在一起的过程中，有能量损失，所以求解最大弹性势能时，不能用开始的总能量减去最终共同速度时的总动能．