Question

10．两颗人造卫星绕地球做稳定的匀速圆周运动，它们的动能相等，它们的质量之比为1：4，则它们的（　　）

• A． 半径之比为1：2
• B． 速率之比为4：1
• C． 周期之比为1：4
• D． 向心力之比为4：1

Answer 1

分析 卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球的万有引力提供向心力，根据万有引力定律和向心力公式得到卫星的线速度、周期、向心加速度、向心力与轨道半径的关系式，再求解比值．

解答 解：A、两颗人造卫星绕地球做稳定的匀速圆周运动，它们的动能相等，它们的质量之比为1：4，
根据E_K=$\frac{1}{2}$mv²，
所以速率之比为2：1，
卫星做圆周运动，由万有引力提供向心力，则有：F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
所以半径之比为1：4，故AB错误；
C、T=2π $\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，所以周期之比为1：8，故C错误；
D、F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，所以向心力之比为4：1，故D正确；
故选：D．

点评 解答本题关键要掌握万有引力充当卫星的向心力这一基本思路，再灵活选择向心力公式的形式，即可轻松解答．