Question

20．如图所示，位于竖直面内的曲线轨道的最低点B的切线沿水平方向，且与一位于同一竖直面内、半径R=0.40m的光滑圆形轨道平滑连接．现有一质量m=0.15kg的滑块（可视为质点），从位于轨道上的A点由静止开始滑下，滑块经B点后恰好能通过圆形轨道的最高点C．已知A点到B点的高度h=1.5m，重力加速度g=10m/s²，空气阻力可忽略不计．
求：（1）滑块通过C点时的速度大小；
（2）滑块通过圆形轨道B点时对轨道的压力大小；
（3）滑块从A点滑至B点的过程中，克服摩擦阻力所做的功．

Answer 1

分析 （1）滑块经B点后恰好能通过圆形轨道的最高点C，即在C点滑块所受轨道的压力为零，根据牛顿第二定律求出滑块通过C点的速度．
（2）对B到C段研究，运用机械能守恒定律求出B点的速度，结合牛顿第二定律求出滑块在B点所受的支持力大小，从而求出滑块对轨道的压力．
（3）对A到B段运用动能定理，求出克服摩擦力做的功．

解答 解；（1）因滑块恰能通过C点，即在C点滑块所受轨道的压力为零，其只受到重力的作用．
设滑块在C点的速度大小为v_C，根据牛顿第二定律，对滑块在C点有
mg=$m\frac{{{v}_{c}}^{2}}{R}$
解得v_C=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.4}$=2.0m/s
（2）设滑块在B点时的速度大小为v_B，对于滑块从B点到C点的过程，根据机械能守恒定律有 $\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$mv_C²+mg2R
滑块在B点受重力mg和轨道的支持力F_N，根据牛顿第二定律有
F_N-mg=$m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$
联立上述两式可解得 F_N=6mg=6.0N
根据牛顿第三定律可知，滑块在B点时对轨道的压力大小F_N′=6.0N
（3）设滑块从A点滑至B点的过程中，克服摩擦阻力所做的功为W_f，对于此过程，根据动能定律有 mgh-W_f=$\frac{1}{2}$mv_B²
解得W_f=mgh-$\frac{1}{2}$mv_B²
解得克服摩擦力做功W_f=0.50J
答：（1）滑块通过C点时的速度大小为2m/s．
（2）滑块通过圆形轨道B点时对轨道的压力大小为6.0N．
（3）滑块从A点滑至B点的过程中，克服摩擦阻力所做的功0.50J．

点评 本题综合考查了动能定理、机械能守恒定律和牛顿第二定律，综合性较强，难度不大，需加强这类题型的训练．