Question

5．平直路上向右运动的小车内，用细绳a和细绳b系住一个质量为3kg的小球，细绳a与竖直方向夹角θ=37°，细绳b水平（如图所示），取g=10m/s²．求：（已知：sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）
（1）当小车作匀速直线运动时，两绳的拉力各为多少？
（2）假设小车向右运动过程中加速度a从零逐渐增大，则要使b绳不松弛，则小车加速度最大不超过多少？

Answer 1

分析 （1）小车匀速运动时，小球所受的合力为零，分析小球受力，根据平衡条件求出两绳的拉力．
（2）当车向右的加速度大到一定程度，b绳可能松弛，取b绳恰好无拉力时研究，受力分析，根据牛顿第二定律即可求解．

解答 解：（1）小车匀速运动时，对小球受力分析，由物体的平衡条件有：

水平方向：F_b-F_asin 37°=0  
竖直方向：F_acos 37°-mg=0  
代入数据解得：F_a=37.5 N  
F_b=22.5 N  
（2）小车向右运动过程中加速度从零逐渐增大，b绳刚好不松弛时，
F_b=0  
对小球受力分析，由牛顿第二定律得：F_合=ma
$\frac{F_合}{mg}=tan\;θ$
解得：a=gtan θ=10×0.75=7.5 m/s²  
答：（1）当小车作匀速直线运动时，两绳的拉力各为37.5N、22.5N；
（2）小车加速度最大不超过7.5 m/s²

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，结合共点力平衡和牛顿第二定律进行求解，难度不大．