Question

3．我国首颗量子卫星于2016年8月16日1点40分成功发射，量子卫星成功运行后，我国将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系．如图所示．量子卫星最后定轨在离地面5×10²km的预定圆周轨道，已知地球半径约6.4×10³km，同步卫星距地面约3.6×10⁴km，下列说法正确的是（　　）

• A． 量子卫星的发射速度有可能为7.8km/s
• B． 量子卫星的环绕速度小于同步卫星的环绕速度
• C． 量子卫星的向心加速度小于同步卫星的向心加速度
• D． 量子卫星绕地球的周期小于同步卫星绕地球的周期

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=ma，解出周期和向心加速度与轨道半径的关系，根据轨道半径的大小进行讨论；卫星的轨道半径r比地球半径大，故量子卫星的线速度一定小于第一宇宙速度7.9km/s，但发射速度要大于7.9km/s．

解答 解：根据万有引力提供向心力，有：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r，
得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，
A、7.9km/s是第一宇宙速度，所以量子卫星的发射速度不可能为7.8km/s，它会落向地面，不可能成为地球的卫星，故A错误；
B、由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$可知，半径比较小的量子卫星运行线速度比同步卫星线速度大．故B错误；
C、由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$可知，轨道半径越小，向心加速度越大，量子卫星的向心加速度比同步卫星大，故C错误；
D、由T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，可知，轨道半径越大，周期越大，因周期大约90min，小于同步卫星的周期，因此量子卫星离地的高度比同步卫星小，故D正确．
故选：D．

点评 本题要掌握万有引力提供向心力这个关系，要能根据题意选择恰当的向心力的表达式，并能理解第一宇宙速度的含义．