Question

17．如图，光滑斜面的倾角α=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长L₁=lm，bc边的边长L₂=0.6m，线框的质量m=2kg，电阻R=0.1Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M=3kg，斜面上ef线（ef∥gh）的上方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh的距离s=10.6m，（取g=10m/s²），求：
（1）线框进入磁场前重物M的加速度；
（2）线框进入磁场时匀速运动的速度v；
（3）ab边由静止开始到运动到gh线处所用的时间t．

Answer 1

分析 （1）对整体分析，根据牛顿第二定律求出线框进入磁场前重物M的加速度．
（2）线框进入磁场后做匀速运动，对线框分析，结合切割产生的感应电动势公式、欧姆定律和安培力公式求出线框进入磁场时匀速运动的速度大小．
（3）根据速度时间公式求出进入磁场前匀加速运动的速度时间，根据匀速运动的位移和速度求出匀速运动的时间，再结合运动学公式求出全部进入磁场后的运动时间，从而得出总时间．

解答 解：（1）对整体分析，根据牛顿第二定律得：
a=$\frac{Mg-mgsinα}{M+m}=\frac{30-20×\frac{1}{2}}{5}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$．
（2）线框进入磁场后做匀速直线运动，根据平衡有：
$mgsinα+\frac{{B}^{2}{{L}_{1}}^{2}v}{R}=Mg$，
代入数据解得：v=8m/s．
（3）线框进入磁场前匀加速直线运动的时间为：
${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{8}{4}s=2s$，
匀速运动的时间为：
${t}_{2}=\frac{{L}_{2}}{v}=\frac{0.6}{8}s=0.075s$，
完全进入磁场后，不受安培力，又做匀加速直线运动，根据$s-{L}_{2}=v{t}_{3}+\frac{1}{2}a{{t}_{3}}^{2}$代入数据解得：
t₃=1s，
则ab边由静止开始到运动到gh线处所用的时间为：
t=t₁+t₂+t₃=2+0.075+1s=3.075s．
答：（1）线框进入磁场前重物M的加速度为4m/s²；
（2）线框进入磁场时匀速运动的速度v为8m/s；
（3）ab边由静止开始到运动到gh线处所用的时间t为3.075s．

点评 本题过程较多，但物理情景比较简单，是电磁感应与力学基本知识的综合，关键理清线框在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解．