Question

4．在利用重锤下落验证机械能守恒定律的实验中：
（1）某同学在实验中得到的纸带如图所示，其中A、B、C、D是打下的相邻的四个点，它们到运动起点O的距离分别为s₁、s₂、s₃、s₄．已知当地的重力加速度为g，打点计时器所用电源频率为f，重锤质量为m．请根据以上数据计算重锤从开始下落起到打点计时器打C点的过程中，重力势能的减少量为mgs₃，动能的增加量为$\frac{1}{8}m（{s}_{4}-{s}_{2}）^{2}{f}^{2}$．（用题目所给字母表示）

（2）甲、乙、丙三位同学分别得到A、B、C三条纸带，它们前两个打点间的距离分别是1.9mm、7.0mm、1.8mm．那么一定存在操作错误的同学是乙
（3）某同学在同一次实验中计算了多组动能的变化量△Ek，画出动能的变化量△Ek与下落的对应高度△h的关系图象，在实验误差允许的范围内，得到的△E_K-△h图象应是如下图的C．

Answer 1

分析 （1）根据下降的高度求出重力势能的减小量，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出C点的速度，从而得出动能的增加量．
（2）根据自由落体运动的位移时间公式求出第1、2两点间的距离，从而确定哪一个同学操作错误．
（3）根据机械能守恒得出△E_k与△h的关系式，从而确定正确的图线．

解答 解：（1）重锤从开始下落起到打点计时器打C点的过程中，重力势能的减少量为△E_p=mgs₃，C点的瞬时速度${v}_{C}=\frac{{s}_{4}-{s}_{2}}{2T}=\frac{{s}_{4}-{s}_{2}}{2}f$，则动能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{c}}^{2}$=$\frac{1}{8}m（{s}_{4}-{s}_{2}）^{2}{f}^{2}$．
（2）第一二点间的距离x=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×0.0{2}^{2}m=2mm$，可知操作一定错误的是乙同学．
（3）根据机械能守恒得，mg△h=△E_k，可知△E_K-△h图象是过原点的一条倾斜直线．
故答案为：（1）mgs₃，$\frac{1}{8}m（{s}_{4}-{s}_{2}）^{2}{f}^{2}$；（2）乙，（3）C．

点评 解决本题的关键知道实验的原理，掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度，从而得出动能的增加量，会根据下降的高度求解重力势能的减小量．