Question

13．如图所示，导体棒沿两平行金属导轨从图中位置以速度v向右匀速通过一正方形abcd磁场区域，ac垂直于导轨且平行于导体棒，ac右侧的磁感应强度是左侧的2倍且方向相反，导轨和导体棒的电阻均不计，下列关于导体棒中感应电流和所受安培力随时间变化的图象正确的是（规定电流从M经R到N为正方向，安培力向左为正方向）（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据楞次定律判断感应电流的方向，由法拉第电磁感应定律和欧姆定律列式分析感应电流大小变化规律，再得到安培力随时间的变化，由平衡条件分析F的变化规律．

解答 解：设ac左侧磁感应强度是B，则右侧的为2B．导轨间距为L．
AB、金属棒PQ通过bac区域时，由右手定则可知金属棒感应电流从Q到P，为正方向，
由i=$\frac{E}{R}$=$\frac{B•2vt•v}{R}$=$\frac{2B{v}^{2}t}{R}$∝t，PQ刚要到ac时，i=$\frac{BLv}{R}$；金属棒PQ通过bdc区域时，
由右手定则可知金属棒感应电流从P到Q，为负方向，
由i=$\frac{E}{R}$=$\frac{2B（L-2vt）v}{R}$，可知i随时间均匀减小，PQ棒刚离开ac时，i=$\frac{2BLv}{R}$．故A正确，B错误．
CD、金属棒PQ通过bac区域时，安培力 F=Bi•2vt=$\frac{4{B}^{2}{v}^{3}{t}^{2}}{R}$∝t²．
金属棒PQ通过bdc区域时，安培力大小为 F=2Bi•（L-2vt）=$\frac{4{B}^{2}（L-2vt）^{2}v}{R}$．
根据数学知识可得，故CD错误．
故选：A．

点评 本题运用半定量的研究方法，通过法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式得到感应电流和安培力的表达式，再进行分析，要注意公式E=BLv中L是有效的切割长度．