Question

1．物块A和B用绕过定滑轮的轻绳相连，A的质量为m，B的质量为2m．A穿在光滑竖直固定的长直杆上，滑轮与杆间的距离为l．将A移到与滑轮等高处由静止释放，不考虑绳与滑轮间的摩擦，则下列说法正确的是（　　）

• A． A在下降过程中加速度先变大后变小
• B． A刚释放时它的加速度大小等于重力加速度g
• C． A下降距离为l时，A、B的速度大小之比为1：$\sqrt{2}$
• D． A下降距离为$\frac{4}{3}$l时，B的机械能最大

Answer 1

分析 根据A的受力情况分析A的加速度变化情况；当绳子在竖直方向上的分力与A的重力相等时，A的速度最大，根据平行四边形定则求出A、B的速度之比．根据除重力以外其它力做功等于机械能的增量判断何时A的机械能最小．

解答 解：A、对A分析，设绳子与竖直方向上的夹角为θ，根据牛顿第二定律得，a=$\frac{mg-Tcosθ}{m}$，拉力在竖直方向上的分力逐渐增大，该分力先小于A的重力，然后大于A的重力，所以加速度先减小后增大．故A错误．
B、当A刚释放的瞬间，绳子的拉力方向与杆子垂直，A所受的合力等于mg，则加速度为g．故B正确．
C、A下降距离为l时，系A的绳与竖直方向的夹角为45°，根据两个物体沿绳子方向的分速度大小相等，根据平行四边形定则得，v_Acos45°=v_B，则v_A：v_B=$\sqrt{2}$：1．故C错误．
D、设A下降的最大距离为h，根据系统的机械能守恒得 mgh=2mg（$\sqrt{{h}^{2}+{l}^{2}}$-l），解得 h=$\frac{4}{3}$l
由于A下降的过程中，绳子拉力一直对B做正功，B的机械能一直增大，所以A下降距离为$\frac{4}{3}$l时，B的机械能最大．故D正确．
故选：BD

点评 解决本题的关键会通过物体的受力判断物体的运动规律，明确两个物体的速度关系：沿绳子方向的速度大小相等．要注意：对于AB组成的系统机械能是守恒的，但A或B机械能不守恒．