Question

9．用三根轻绳将质量为2kg的物块悬挂在空中，如图所示．已知ac与水平天花板、bc与竖直墙壁间的夹角均为60°，且轻绳ac、bc是完全相同的绳子，取g=10m²/s．求：
（1）两轻绳：ac绳和bc绳中的拉力分别是多大？（结果可用根式表示）
（2）如果增加悬挂重物的重力，请判断ac、bc哪根轻绳先断？

Answer 1

分析 （1）c点进行受力分析，然后根据平衡条件和三角函数表示出力与力之间的关系即可求解；
（2）根据（1）求出的数据分析，绳子受力大的先断．

解答 解：对结点C受力分析，受到三根绳子拉力，将F_a和F_b合成为F，
根据三力平衡得出：F=F_c=mg
已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，所以α=30°
根据三角函数关系得出：
F_a=F•cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}mg=10\sqrt{3}N$，
F_b=F•sinα=$\frac{1}{2}$mg=10N
（2）根据（1）的分析可知，ac绳的拉力始终大于bc绳的拉力，则增加悬挂重物的重力时，ac绳先断．
答：（1）两轻绳：ac绳和bc绳中的拉力分别是$10\sqrt{3}N和10N$；
（2）如果增加悬挂重物的重力，ac轻绳先断．

点评 该题的关键在于能够对结点c进行受力分析，利用平衡状态条件解决问题；力的计算离不开几何关系和三角函数．