Question

20．如图所示，边长为L的单匝正方形导线框电阻为R，在磁感强度为B的匀强磁场中，以ad边为轴匀速转动，角速度是ω，则从图示线框与磁感线垂直的位置转过90°的过程中，线框产生的热量及流过导体横截面的电量分别为（　　）

• A． $\frac{2{B}^{2}{L}^{4}ω}{πR}$，$\frac{πB{L}^{2}}{2\sqrt{2}R}$
• B． $\frac{2{B}^{2}{L}^{4}ω}{πR}$，$\frac{B{L}^{2}}{R}$
• C． $\frac{π{B}^{2}{L}^{4}ω}{4R}$，$\frac{πB{L}^{2}}{2\sqrt{2}R}$
• D． $\frac{π{B}^{2}{L}^{4}ω}{4R}$，$\frac{B{L}^{2}}{R}$

Answer 1

分析 由q=n$\frac{△∅}{R}$求出电荷量，由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律求出电流，由焦耳定律求出焦耳热，从而即可求解．

解答 解：由法拉第电磁感应定律得：E_m=BSω
代入数据得：Em=BSω=BL²ω
该电动势的有效值：E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BL²ω
转过90°的时间：t=$\frac{90°}{360°}$•T=$\frac{π}{2ω}$
产生的热量：Q=$\frac{{E}^{2}}{R}$•t=$\frac{π{B}^{2}{L}^{4}ω}{4R}$
当导线框平面与磁场垂直时，导线框中的磁通量Φ₁=BS；当导线框转过90°时，导线框中的磁通量Φ₂=0，
故磁通量变化量的绝对值为：△Φ=Φ₁-Φ₂=BS                
通过线框截面的电荷量为：q=I△t=$\frac{△∅}{R△t}$△t=$\frac{B{L}^{2}}{R}$，故ABC错误，D正确；
故选：D．

点评 本题考查了求电荷量、焦耳热等问题，由图象求出B、应用法拉第电磁感应定律、欧姆定律、焦耳定律即可正确解题．