题目内容

15．如图所示，物体与水平传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，皮带轮之间的距离为12m，当皮带静止不动，物体以v0=8m/s的初速度从A向B运动，求离开皮带的速度与在皮带上的滑行时间．（g=10m/s2）
①如果皮带轮逆时针转动，且线速度为2m/s
②如果皮带轮顺时针转动，且线速度为2m/s
③当皮带轮顺时针转动，皮带的线速度为6m/s
④当皮带轮顺时针转动，皮带的线速度为9m/s
⑤当皮带轮顺时针转动，皮带的线速度为12m/s．

分析 对物体进行分析，由牛顿第二定律可求得物体运动的加速度，分各种情况讨论物体在传送带上的运动情况，再由运动学公式可求得各种情况下的运动的时间和速度．

解答 解：若传送带不动，则物体做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律得：加速度大小为：$a=\frac{μmg}{m}=2m/{s}^{2}$，根据x=${v}_{0}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}$解得：t=2s，离开时的速度为：v=v0-at=8-2×2=4m/s，
①如果皮带轮逆时针转动，则物体仍做匀减速直线运动离开传送带，则运动的时间t1=t=2s，离开时的速度v1=4m/s
②若物体一直匀减速运动到B点，则到达B点速度v=4m/s，
如果皮带轮顺时针转动，且线速度为2m/s＜4m/s，则物体仍做匀减速直线运动离开传送带，则运动的时间t2=t=2s，离开时的速度为v2=4m/s
③当皮带轮顺时针转动，皮带的线速度为6m/s＞4m/s，则传送带先做匀减速直线运动，速度与传送带速度相等时，一起做匀速直线运动，
设经过时间t′两者速度相等，则有：$t′=\frac{△v}{a}=\frac{8-6}{2}=1s$，此过程中物体的位移${x}_{1}={v}_{0}t′-\frac{1}{2}at{′}^{2}=8×1-\frac{1}{2}×2×1=7m$，则匀速运动的时间${t}_{3}=\frac{x-{x}_{1}}{v}=\frac{12-7}{6}=0.83s$，
则总时间t4=t′+t3=1.83s，离开时的速度v3=6m/s，
④当皮带轮顺时针转动，皮带的线速度为9m/s＞8m/s，则物体先做匀加速运动，速度与传送带速度相等时，一起做匀速直线运动，
匀加速运动的时间${t}_{5}=\frac{△v}{a}=\frac{9-8}{2}=0.5s$，此过程中的位移${x}_{2}={v}_{0}{t}_{5}+\frac{1}{2}a{{t}_{5}}^{2}$=$8×0.5-\frac{1}{2}×2×0.25=3.75m$，则匀速运动的时间${t}_{6}=\frac{x-{x}_{2}}{v}=\frac{12-3.75}{9}=0.92s$，
则总时间t7=t5+t6=1.42s，离开时的速度v4=9m/s，
⑤若滑块一直做匀加速直线运动离开传送带，则离开传送带的速度$v′=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2ax}=\sqrt{64+2×2×12}=\sqrt{112}m/s$
当皮带轮顺时针转动，皮带的线速度为12m/s＞$\sqrt{112}m/s$，所以物体一直做匀加速直线运动，则有$x={v}_{0}{t}_{8}+\frac{1}{2}a{{t}_{8}}^{2}$
解得：${t}_{8}=\frac{\sqrt{112}-8}{2}s$
答：当皮带静止不动时，离开皮带的速度为4m/s，在皮带上的滑行时间为2s；
①如果皮带轮逆时针转动，且线速度为2m/s，离开皮带的速度为4m/s，在皮带上的滑行时间为2s；
②如果皮带轮顺时针转动，且线速度为2m/s，离开皮带的速度为4m/s，在皮带上的滑行时间为2s；
③当皮带轮顺时针转动，皮带的线速度为6m/s，离开皮带的速度为6m/s，在皮带上的滑行时间为0.83s；
④当皮带轮顺时针转动，皮带的线速度为9m/s，离开皮带的速度为9m/s，在皮带上的滑行时间为0.92s；
⑤当皮带轮顺时针转动，皮带的线速度为12m/s，离开皮带的速度为$\sqrt{112}m/s$m/s，在皮带上的滑行时间为$\frac{\sqrt{112}-8}{2}s$．

点评 本题为物体在传送带上运动的过程分析，要注意明确物体的运动过程，用好牛顿第二定律以及运动学基本公式进行分析，难度适中．

练习册系列答案
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（1）线圈中感应电动势瞬时值的表达式；
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6．如图，用线将金属块M和木块m连在一起浸没入水中，从静止开始以加速度a加速下沉，经过时间t1，线断了，再经过时间t2，木块停止下沉，求此时金属块M的速度．
3．如图甲所示的装置叫做阿特伍德机，是英国数学家和物理学家阿特伍德（G•Atwood　1746-1807）创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律．某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律，如图乙所示．

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①将质量均为M（A的含挡光片、B的含挂钩）的重物用绳连接后，跨放在定滑轮上，处于静止状态，测量出挡光片中心到光电门中心的竖直距离h．
②在B的下端挂上质量为m的物块C，让系统（重物A、B以及物块C）中的物体由静止开始运动，光电门记录挡光片挡光的时间为△t．
③利用螺旋测微器测出挡光片的宽度d如丙图所示，则d=5.700mm，计算有关物理量，验证机械能守恒．
（2）如果系统（重物A、B以及物块C）的机械能守恒，应满足的关系式为mgh=$\frac{1}{2}$（2M+m）（$\frac{d}{△t}$）2（已知重力加速度为g）
（3）引起该实验系统误差的原因有滑轮与绳子有摩擦（写一条即可）．
（4）验证实验结束后，该同学突发奇想：如果系统（重物A、B以及物块C）的机械能守恒，不断增大物块C的质量m，重物B的加速度a也将不断增大，那么a与m之间有怎样的定量关系呢？a随m增大会趋于一个什么值？请你帮该同学解决：
①写出a与m之间的关系式：$\frac{mg}{2M+m}$（还要用到M和g）；
②a的值会趋于重力加速度g．
10．用一根细线将一重物吊在电梯的天花板上，绳最容易断的是（　　）
A．电梯以5m/s的速度匀速上升B．电梯以1m/s2的加速度加速下降
C．电梯以1m/s2的加速度减速下降D．电梯以2m/s2的加速度减速上升
20．如图所示，边长为L的单匝正方形导线框电阻为R，在磁感强度为B的匀强磁场中，以ad边为轴匀速转动，角速度是ω，则从图示线框与磁感线垂直的位置转过90°的过程中，线框产生的热量及流过导体横截面的电量分别为（　　）
A．$\frac{2{B}^{2}{L}^{4}ω}{πR}$，$\frac{πB{L}^{2}}{2\sqrt{2}R}$B．$\frac{2{B}^{2}{L}^{4}ω}{πR}$，$\frac{B{L}^{2}}{R}$
C．$\frac{π{B}^{2}{L}^{4}ω}{4R}$，$\frac{πB{L}^{2}}{2\sqrt{2}R}$D．$\frac{π{B}^{2}{L}^{4}ω}{4R}$，$\frac{B{L}^{2}}{R}$
7．甲、乙两同学均设计了测动摩擦因数的实验．已知重力加速度为g．

（1）甲同学所设计的实验装置如图甲所示．其中A为一质量为M的长直木板，B为木板上放置的质量为m的物块，C为物块右端连接的一轻质弹簧测力计．实验时用力将A从B的下方抽出，通过C的读数F1即可测出动摩擦因数．则该设计能测出A与B（填“A与B”或“A与地面”）之间的动摩擦因数，其表达式为$\frac{{F}_{1}}{mg}$．
（2）乙同学的设计如图乙所示．他在一端带有定滑轮的长木板上固定有A、B两个光电门，与光电门相连的计时器可以显示带有遮光片的物块在其间的运动时间，与跨过定滑轮的轻质细绳相连的轻质测力计能显示挂钩处所受的拉力．
实验时，多次改变沙桶中沙的质量，每次都让物块从靠近光电门A处由静止开始运动，读出多组测力计示数F及对应的无爱在两光电门之间的运动时间t，在坐标系中作出F-$\frac{1}{{t}^{2}}$的图线如图丙所示，图线的斜率为k，与纵轴的截距为b，因乙同学不能测出小车质量，故该同学还应测出的物理量为光电门A、B之间的距离x．根据该测量物理量及图线信息可知物块与木板之间的动摩擦因数表达式为$\frac{2xb}{kg}$．
4．某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则．
实验步骤：
①将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向．
②如图甲所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到
弹簧秤示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置记为O1、O2，记录弹簧秤的示数F，测量并记录O1、O2间的距离（即橡皮筋的长度l）．每次将弹簧秤示数改变0.50N，测出所对应的l，部分数据如下表所示：
F（N）00.501.001.052.002.50
l （cm）l010.9712.0213.0013.9815.05
③找出②中F=2.50N时橡皮筋两端的位置，重新记为O、O'，橡皮筋的拉力记为FOO'．
④在秤钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在秤钩上，如图乙所示．用两圆珠笔尖成适当角度同
时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端达到O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为FOA，OB段的拉力记为FOB．
完成下列作图和填空：
（1）利用表中数据在如图丙给出的坐标纸上（见答题卡）画出F-l图线，根据图线求得l0=10.00cm．
（2）测得OA=6.00cm，OB=7.60cm，则FOA的大小为1.80N．
（3）根据给出的标度，在答题卡上作出FOA和FOB的合力F'的图示．
（4）通过比较F'与FOO′的大小和方向，即可得出实验结论．
5．关于位移和路程，下列说法正确的是（　　）
A．物体的位移为零，则物体一定不动
B．质点沿不同的路径由A到B，路程可能不同而位移一定相同
C．质点通过一段路程，其位移可能为零
D．质点运动位移可能等于路程．

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