Question

3．关于环绕地球运动的人造地球卫星，下列说法中正确的是（　　）

• A． 人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度为7.9km/s
• B． 由于大气阻力的作用，人造地球卫星运动的周期将逐渐变大
• C． 由于大气阻力的作用，人造地球卫星运动的轨道半径将逐渐变小，其线速度也将变小
• D． 在同一轨道上运行的人造卫星，质量不同，其向心加速度的大小也不相同

Answer 1

分析 7.9km/s是第一宇宙速度又称为环绕速度，是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球的万有引力提供向心力，由此列式分析周期、线速度和向心加速度的变化．

解答 解：A、人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度称为第一宇宙速度，大小为7.9km/s．故A正确．
BCD、根据万有引力等于向心力，得 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma
得 T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，则知，当由于大气阻力的作用，卫星的轨道半径减小时，其周期将逐渐变小，线速度变大．
在同一轨道上运行的人造卫星，质量不同，其向心加速度的大小相同，故BCD错误．
故选：A

点评 本题关键要建立人造地球卫星的运动模型，抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期的表达式，再进行研究．