Question

15．如图所示，半径为R的光滑半圆轨道和光滑水平面相连，一物体以某一初速度在水平面上向左滑行，那么物体初速度多大时才能通过半半圆轨道最高点？

Answer 1

分析 物体能通过最高点的临界条件是：在最高点只有重力提供向心力；结合动能定理可求初速度．

解答 解：根据题意，如果物体能通过最高点，则在最高点只有重力提供向心力，此时的速度是能通过最高点的最小速度，设在水平面的初速度为v₀，最高点的速度为v，则在最高点由牛顿第二定律可得：mg=$\frac{{v}^{2}}{R}$
从水平面到最高点，由动能定理可得：-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$
联立两式解得：v₀=$\sqrt{5gR}$．
答：物体初速度为$\sqrt{5gR}$时才能通过半圆轨道最高点．

点评 解答此题关键是分析物体的运动过程，以及能通过最高点的临界条件，注意动能定理使用时功的正负．