Question

4．一倾角为θ=37°的粗糙斜面与一光滑的半径R=0.9m的竖直圆轨道相切于P点，O点是轨道圆心，轨道上的B点是最高点，D点是最低点，C点是最右的点，斜面上的A点与B点等高．一质量m=1.0kg的小物块在A点以沿斜面向下的初速度v₀刚好能在斜面上匀速运动，通过P点处的小孔进入圆轨道并恰能做完整的圆周运动．g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（　　）

• A． v₀=3m/s
• B． 小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.6
• C． 小物块在C点受到的合外力水平向左
• D． 小物块在D点时对轨道压力F_D=60N

Answer 1

分析 小球从P到B的过程，运用机械能守恒定律列式．在B点，由重力等于向心力列式，联立可求得v₀．对AP段，运用平衡条件列式可求得动摩擦因数μ．根据小物块的受力情况，分析在C的合外力方向．由机械能守恒定律求出小物块经过D点的速度，再由牛顿运动定律求小物块对轨道的压力．

解答 解：A、在B点，由mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，得：v_B=$\sqrt{gR}$=3m/s
从P到B，由机械能守恒定律得：mgR（1+cos37°）+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：v₀=$\sqrt{41.4}$m/s＞3m/s．故A错误．
B、物块在斜面上做匀速运动，由平衡条件得：mgsin37°=μmgcos37°，得：μ=0.75．故B错误．
C、小物块在C点受到重力和轨道水平向左的弹力，其合外力斜向左下方，故C错误．
D、从D到B的过程，由机械能守恒定律得：mg•2R+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$
在D点，由牛顿第二定律得：F_D′-mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
联立解得：F_D′=6mg=60N，由牛顿第三定律知，小物块在D点时对轨道压力F_D=F_D′=60N．故D正确．
故选：D

点评 解决本题的关键要根据物块的运动过程和状态，灵活选取力学规律解答，要知道最高点的临界条件是重力等于向心力．圆周运动中求压力往往根据机械能守恒定律和向心力结合研究．