某行星自转周期为T.赤道半径为R.科学家经过严密计算发现若该行星自转角速度变为原来的两倍.将会导致该星球赤道上物体恰好对行星表面没有压力.已知万有引力常量为G.则以下说法中正确的是( )A．该行星质量为$\frac{{4{π^2}{R^3}}}{{G{T^2}}}$B．该星球的同步卫星轨道半径为r=$\root{3}{4}$RC．该行星赤道上质量为m的物体对� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．某行星自转周期为T，赤道半径为R，科学家经过严密计算发现若该行星自转角速度变为原来的两倍，将会导致该星球赤道上物体恰好对行星表面没有压力，已知万有引力常量为G，则以下说法中正确的是（　　）

	A．	该行星质量为$\frac{{4{π^2}{R^3}}}{{G{T^2}}}$
	B．	该星球的同步卫星轨道半径为r=$\root{3}{4}$R
	C．	该行星赤道上质量为m的物体对地面的压力为F_N=$\frac{{16m{π^2}R}}{T^2}$
	D．	该行星的第一宇宙速度为v=$\frac{2πR}{T}$

分析由“该行星自转角速度变为原来两倍时，将导致该星球赤道上物体将恰好对行星表面没有压力”可知此时赤道上的物体做匀速圆周运动，由重力充当向心力，据此可得该行星的质量．同步卫星的周期等于该星球的自转周期，由万有引力提供向心力的周期表达式可得同步卫星的轨道半径．行星地面物体的重力和支持力的合力提供向心力，由此可得支持力大小，进而可知压力大小．由圆周运动的公式求行星的第一宇宙速度．

解答解：A、该行星自转角速度变为原来两倍，则周期将变为原来的$\frac{1}{2}$，即为$\frac{1}{2}$T，由题意可知此时该星球赤道上物体做匀速圆周运动，由重力充当向心力，则有：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mR$\frac{4{π}^{2}}{（\frac{1}{2}T）^{2}}$，解得该行星质量为：M=$\frac{16{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，故A错误；
B、该星球的同步卫星的周期等于该星球的自转周期，由万有引力提供向心力可得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，结合 M=$\frac{16{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，解得：该星球的同步卫星轨道半径为r=$\root{3}{4}$R，故B正确；
C、行星地面物体的重力和支持力的合力提供向心力：mg-F_N′=mR$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，又：mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mR$\frac{4{π}^{2}}{（\frac{1}{2}T）^{2}}$，解得：F_N′=$\frac{12m{π}^{2}R}{{T}^{2}}$，由牛顿第三定律可知质量为m的物体对行星赤道地面的压力为F_N=F_N′=$\frac{12m{π}^{2}R}{{T}^{2}}$，故C错误；
D、该行星的第一宇宙速度为 v=$\frac{2πR}{T′}$，T′是近地卫星的周期，根据开普勒第三定律知，T′＜T（同步卫星的周期），故得v＞$\frac{2πR}{T}$，故D错误；
故选：B

点评通过本题的练习要明确行星自转的时候，地面物体万有引力等于重力没错，但是不是重力全部用来提供向心力，而是重力和支持力的合力提供向心力；“星球赤道上物体恰好对行星表面没有压力”时才由重力充当向心力．

练习册系列答案

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4．

一倾角为θ=37°的粗糙斜面与一光滑的半径R=0.9m的竖直圆轨道相切于P点，O点是轨道圆心，轨道上的B点是最高点，D点是最低点，C点是最右的点，斜面上的A点与B点等高．一质量m=1.0kg的小物块在A点以沿斜面向下的初速度v₀刚好能在斜面上匀速运动，通过P点处的小孔进入圆轨道并恰能做完整的圆周运动．g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（　　）

	A．	v₀=3m/s
	B．	小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.6
	C．	小物块在C点受到的合外力水平向左
	D．	小物块在D点时对轨道压力F_D=60N

1．

如图所示，在某电场中三条电场线，C点是A、B连线的中点，已知A点的电势为φ_A=30V，B点的电势为φ_B=-10V，则C点的电势（　　）

3．

如图所示，真空中有以下表面镀反射膜的平行玻璃砖，其折射率n=$\sqrt{2}$，一束单色光与界面成θ=45°角斜射到玻璃砖表面上，最后在玻璃砖的右侧面竖直光屏上出现两个光点A和B，A和B相距h=4.0cm．已知光在真空中的传播速度c=3.0×10⁸m/s．
i．画出光路图；
ii．求玻璃砖的厚度．

13．某同学设计了如图甲所示的装置来探究小车的加速度与所受合力的关系．将装有力传感器的小车放置于水平长木板上，缓慢向小桶中加入细砂，直到小车刚开始运动为止，记下传感器的最大示数F₀，以此表示小车所受摩擦力的大小．再将小车放回原处并按住，继续向小桶中加入细砂，记下传感器的示数F₁．

（1）接通频率为50Hz的交流电源，释放小车，打出如图乙所示的纸带．从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，量出相邻计数点之间的距离，则小车加速度a=0.16m/s²．（保留两位有效数字）
（2）改变小桶中砂的重力，多次重复实验，记下小车加速运动时传感器的示数F₂，获得多组数据，描绘小车加速度a与合力F（F=F₂-F₀）的关系图象，不计纸带与计时器间的摩擦，下列图象中正确的是B．

（3）同一次实验中，小车加速运动时传感器示数F₂与小车释放前传感器示数F₁的关系是F₂＜F₁（选填“＜”、“=”或“＞”）．
（4）关于该实验，下列说法中正确的是D．
A．小车和传感器的总质量应远大于小桶和砂的总质量
B．实验中需要将长木板右端垫高
C．实验中需要测出小车和传感器的总质量
D．用加砂的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比，可更方便地获取多组实验数据．

20．如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=$\frac{\sqrt{2}}{2}$T，单匝矩形线圈面积S=1m²，电阻r=$\frac{40}{3}$Ω，绕垂直于磁场的轴OOˊ匀速转动．线圈通过电刷与一理想变压器原线圈相接．V为理想交流电压表，A₁、A₂ 为理想交流电流表，L₁、L₂为两个完全相同的电灯泡，标称值为“20V，30W”，且均正常发光，电流表A₁的示数为1.5A．则以下说法正确的是（　　）

	A．	电流表A₁、A₂的示数之比2：1
	B．	理想电压表原副线圈的匝数之比2：1
	C．	线圈匀速转动的角速度ω=120rad/s
	D．	电压表的示数为40$\sqrt{2}$V

17．如图1所示，为一段粗细均匀的圆柱形新型导电材料棒，阻值约为1kΩ，现测量该材料的电阻率．

（1）分别使用游标卡尺和螺旋测微器测量圆柱体的直径和长度，某次测量的示数如图2甲和图2乙所示，直径为13.540mm，长度为11.155cm．
（2）在下列器材中选用合适器材用伏安法尽可能精确地测量其电阻，应选ADEFG（填序号）．
A．电流表A₁：量程为10mA，内阻约为10Ω
B．电流表A₂：量程为3A，内阻约为0.1Ω
C．电压表V₁：量程为15V，内阻约为30kΩ
D．电压表V₂：量程为6V，内阻约为15kΩ
E．滑动变阻器：最大阻值为20Ω，额定电流1A
F．低压直流电源：电压6V，内阻忽略
G．电键K，导线若干
（3）请在图3虚线框中画出完整的实验电路图．
（4）如果实验中电流表示数为I，电压表示数为U，并测出该棒的长度为L、直径为D，则该材料的电阻率ρ=$\frac{πU{D}^{2}}{4IL}$（用测出的物理量的符号表示）

18．

如图所示，一个闭合线圈套在条形磁铁靠近N极的一端，当线圈内通以图示方向的电流I时，下列说法中正确的是（　　）

	A．	线圈圆面将有被拉大的倾向		B．	线圈将S极一端平移
	C．	线圈圆面将有被压小的倾向		D．	线圈将向N极一端平移

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